Bir Dişli Fabrikasında Tamsayılı Hedef Programlama Uygulama Denemesi

ÇOK AMAÇLI KARAR VERME
Çok amaçlı yönetim, yönetim biliminin en önemli konularından biri olarak bilinir. İşletmelerdeki büyüme, büyük ve karmaşık karar problemlerini ortaya çıkarmaktadır. Stratejik karar verme problemlerinde çok sayıda seçenekler, kısıtlayıcılar ve amaçlar söz konusu olmaktadır.  Çok amaçlı karar modellerine ilişkin araştırmalar 18. yüzyılda başlamıştır. Bu araştırmalarının sonucunda uygulama problemleri için daha etkin
teknikler ve bilgisayar programları geliştirilmiştir(Chinneck ve Michalowski, 1996; Lee ve Morris, 1977; Zeleny, 1982). Çok amaçlı tekniklerin kullanımı, yatırım kaynaklarının sınırlı olduğu, etkin bir yatırım kararının çelişen sosyo politik koşullarla tanımlı amaçları sağlaması gerektiğinde özellikle önem taşır. Bu teknikler, literatürde çok amaçlı analiz, çok amaçlı optimizasyon, çok amaçlı karar verme ve vektör optimizasyonu olarak bilinir. Çok amaçlı karar verme(ÇAKV) pratik • Yrd.Doç.Dr., Dumlupınar Üniversitesi, İİBF İşletme Bölümü uygulamaları kadar teorik gelişmeleri ile de karar analizinin en hızlı gelişme gösteren alanlarından biridir. (Brans ve Mareschal, 1996; Ballestero ve Romero, 1996). ÇAKV problemleri, yeni ürün geliştirme, fiyatlandırma kararları, araştırma projesi seçimi, işgücü planlaması gibi özel girişim işlerine ek olarak ulusal savunma giderlerini planlama, ulusal enerji planı geliştiren bir ülkenin politikasını belirleme gibi genel kararları da kapsar(Zionts, 1989). Çok amaçlı karar problemi, birden çok ve genellikle çelişen amaçlar içerir.
Çok amaçlı karar problemi,matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir,
( ) ( ) () (xfxfxfMax )m,...,,21 Kısıtlayıcılar ∈ XxX:Uygun çözüm alanıdır. Bu problem vektör maksimizasyonu problemi(VMP) olarak bilinmektedir. Burada m adet amacı içeren bir vektörün maksimizasyonu söz konusudur. Tüm amaç fonksiyonlarını birlikte enbüyükleyen çözüme ulaşmak genellikle
mümkün olamamaktadır(Foued ve Sameh, 2001). Bu durumda her amaç için optimum çözümler, karar vericinin tercihleri doğrultusunda uzlaştırılır ve elde edilen çözüme “eniyi uzlaşık çözüm”(the best compromise solution) adı verilir.Çok amaçlı karar vermede sık karşılaşılan bir diğer çözüm ise baskın(nondominated) çözümdür.Baskın çözüm, VMP’nin diğer amaç fonksiyonları arasında en az birinde gerileme söz konusu olmaksızın, diğer bir amaç fonksiyonunda gelişme sağlanamayan çözümdür(Evren ve Ülengin,1992; Oliveira, v.d., 2003).
HEDEF PROGRAMLAMA
Hedef programlama,1955 ‘te Charnes, v.d.tarafından geliştirilen çok amaçlı programlama tekniğidir ve 1961’de Charnes ve Cooper tarafından daha açık bir şekilde ortaya konulmuştur. Hedef Programlama, çok amaçlı karar verme teknikleri içerisinde seçkin ve etkin bir teknik olarak bilinir ve HP’nın teorik
ve işlemsel durumlarının geliştirilmesi amacıyla yapılan araştırmalar yoğundur(Tamiz,v.d.,1999; Schniederjans, 1984).HP, her amacın verilen hedef değerlerine mümkün olduğunca ulaşmasını
amaçlar. Hedeflerden istenmeyen sapmalar enküçüklenir. Bu amaçla kullanılan uzaklık fonksiyonu, HP modelinin türüne bağlıdır(Ignizio,1985). HP modelinin matematiksel gösterimi aşağıdaki gibidir; ∑∑ ( )

wik , : k öncelik düzeyinde i hedefinin sapma değişkenlerine atanan
ağırlıklar
−
wik
+−
dd ii
, : i hedefine ilişkin negatif ve pozitif sapma değişkenleri
aij : i hedefinde ’ye ilişkin teknolojik katsayılar j
x
: i hedefinin değeridir. bi
 (Ghosh, v.d., 2005; Tamiz ve Jones, 1996).
HP problemleri, matematik programlama modeli tipine göre sınıflandırılabilir: doğrusal, tamsayılı, doğrusal olmayan v.b. İkinci bir sınıflandırma, hedeflerin önemlerinin karşılaştırılmasına göre yapılır. Eğer tüm hedefler yaklaşık önemde ise önceliklendirilmemiş HP, buna karşılık hedefler için öncelik düzeylerinin bir hiyerarşisi söz konusu ise(yani birinci, ikinci,…. Öncelikli hedeflere önceliklerine göre ulaşılacaksa)
önceliklendirilmiş HP söz konusudur(Hillier ve Lieberman, 1995; Öztürk, 2004 ; Kuruüzüm, 1989).
HP problemlerinin çoğunda karar verici, bir hedefin gerçekleşmesini diğerinden daha fazla isteyebilir. Bu durumda hedefler, önceliklerine göre sıralanır. Önceliklendirilmiş hedeflere sahip olan bir HP modelinin
formülasyonunda öncelik faktörleri sapma değişkenlerine yüklenerek amaç fonksiyonu oluşturulur (Ignizio, 1976; Markland ve Sweigart, 1987). Önceliklendirmeden sonra, birinci öncelikli hedefler için sapmalar
enküçüklenir. Bu aşamada bir önceki hedeften vazgeçilmez. Bu süreçte sırasıyla tüm hedefler göz önüne alınır. (Belton ve Stewart, 2002). ÇAKV için en ümit verici(geleceği parlak) tekniklerinden biri hedef
programlamadır. HP, DP’nın oldukça geliştirilmiş ve test edilmiş bir tekniği olarak düzenlenmiş olan güçlü bir araçtır. HP, rakip amaçların karmaşık sistemine eşanlı bir çözüm sağlar.Bu teknik orijinal olarak Charnes ve Cooper tarafından geliştirilmiştir ve daha sonra Ijiri, Lee v.d. tarafından çalışmalar yapılmıştır(Lee ve Morris, 1977; Belton ve Stewart,2002). HP’nın bir hüneri, aynı öncelik düzeyindeki hedefleri ağırlıklandırabilmesidir. Bunun yapılabilmesi için aynı öncelik düzeyindeki hedefler ortak bir birimle gösterilmelidir. Sapma değişkenlerine atanan ağırlıkların iki önemli rolü vardır. Birincisi, farklı birimlerle ifade edilen amaçların birlikte ele alınabilmesini sağlaması, ikincisi ise karar vericinin tercihlerini yansıtmasıdır(Markland ve Sweigart, 1987; Foued ve Sameh, 2001, Kettani, v.d., 2004). HP çözüm algoritmalarının geliştirilmesi için yapılan çalışmaların çoğu doğrusal hedef programlama problemlerinin(DHP) çözümüyle ilgilidir.1Simpleks tekniği, uzun süreden beri DP problemlerinin çözümünde etkinliğiyle genel kabul görmüş olan bir teknik olduğu için bu teknik
ÇADP’yı etkilemiş ve araştırmacılar Simpleks tekniğinin yapısını düşünmeye yöneltmiştir. İlk DHP çözüm tekniği, Charnes ve Cooper tarafından ortaya konulmuş olup bilgisayar programı ise Jaaskelainen
tarafından 1969’da oluşturulmuştur, bu program 50 veya daha az değişken içeren modellerle sınırlandırılmıştı. DHP için bilgisayar programlarının ikinci jenerasyonu, her öncelik düzeyini ayrı bir DP modeli olarak alıp; bir
önceki düzeyde elde edilen minimal değeri korumak için her öncelik düzeyinde kısıtlayıcılar ekledi. Bu algoritma, ardışık(sequential) Simpleks olarak bilinir ve Ignizio tarafından geliştirilmiştir. Daha ileri lgoritmalar,
Arthur ve Ravindran, Schniederjans ve Kwak tarafından geliştirilmiştir. HP’nın tamsayılı ve doğrusal olmayan durumlar için uzantıları, Ignizio tarafından verilmiştir(Tamiz ve Jones, 1996; Thizy, 1996). Tamsayılı Hedef Programlama ÇAKV problemlerinin çoğunda karar değişkenleri kesikli ve tamsayıdeğerler alırlar. Karar değişkenleri, kişiler, çeşitli personel ve donanımda oluşan gruplar, montaj hatları, binalar, uçaklar, gemiler veya donanım parçaları v.b. olduğunda bu değişkenlerin tamsayı değerler almaları gerekmektedir.Bunun yanı sıra, sermaye bütçeleme problemi, sabit yükleme problemi, gezgin satıcı problemi ve proje çizelgeleme problemi gibi problemlerde de sürekli çözümlerin kabul edilmeği problemler arasındadır. Tamsayılı hedef programlama probleminde elde edilen çözümde karar değişkenlerinin aldığı değerler, en yakın tamsayıya yuvarlanabilir. Bununla birlikte yuvarlama süreci, bazen uygun olmayan çözümler verebilir. Uygun çözüm verdiğinde de, gerçek optimum çözümün gözden kaçırılması durumu 1 Hedef programlama çalışmalarına ilişkin ayrıntılı bilgi için bkz: Caballero, v.d., 1997. ortaya çıkabilir. Bu durumda, tamsayılı hedef programlama tekniklerinin kullanılması gerekir(Lee ve Morris, 1977). Tamsayılı Hedef Programlama Modelinin Çözümü
Tamsayılı HP teknikleri, bütünüyle tamsayılı, karma tamsayılı ve 0-1 tamsayılı ve çok amaçlı problemler için geliştirilmiş olup; Kesme düzlem, dal ve sınır tekniği, tamsayımlama yaklaşımlarına dayanır(Saad ve Sharif,
2004). Tamsayılı hedef programlamanın kesme düzlem tekniği, DP’da bilinen Gomory’nin metodolojisinden uyarlanmıştır. Bu yaklaşımla ilgili ayrıntılı bilgi için bkz: Lee ve Morris, 1977; Schniederjans, 1984.
Dal ve Sınır Tekniği
Tamsayılı programlama problemleri, karar değişkenleri için çoğunlukla alt ve/veya üst sınırlar içerirler. Sınırlandırılmış Tamsayılı hedef programlama problemi, sonlu(finite) sayıda uygun çözüme sahip olduğu için optimal çözüm aramada kısmi sayım tekniği(enumeration) uygun bir yaklaşımdır(Lee ve Morris, 1977).
Tamsayılı doğrusal hedef programlamanın çözümünde kullanılan dal sınır tekniğinin adımları aşağıda sıralanmıştır (Schniederjans 1984): Adım 1: Doğrusal HP problemi çözülür. Eğer çözüm sonuçları tamsayı olma koşulunu sağlanmamışsa adım 2 ‘ye geçilir. Adım 2: Ondalıklı(kesirli) kısmı en büyük olan tamsayı olmayan karar değişkenine bağlı olarak iki hedef kısıtlayıcısı geliştirilir. Bu kısıtlayıcılar aşağıdaki gibi ifade edilebilir; (1) Xj+di- : En yakın tamsayı değere aşağı doğru yuvarlanan karar değişkeni
değeri (2) Xj+di+ : En yakın tamsayı değere yukarı doğru yuvarlanan karar
değişkeni değeridir. Adım 3: Orijinal DHP problemine (1) nolu eşitlikten yeni hedef kısıtlayıcısı
eklenir. Amaç fonksiyonunda P0 ‘a di- değişkeni yerleştirilir ve bu ikinci
yeni problem çözülür. Adım 4: Orijinal DHP problemine (2) nolu eşitlikten yeni hedef kısıtlayıcısı
eklenir. Amaç fonksiyonunda P0 ‘a di- değişkeni yerleştirilir ve bu ikinci yeni problem çözülür.
Adım 5: 3. ve 4. adımlarda oluşturulan problemlerin her ikisi için çözümler yorumlanmalıdır. a) Eğer sonuçların her ikisi de tamsayı çözümler ise, hedefe en yakın olan sonuç seçilir. Orijinal problem için optimal tamsayı çözüme ulaşılmıştır ve daha sonraki adımlara gerek kalmaz. b) Eğer dallardan birinin çözüm sonucu tamsayı ve diğerinin çözüm sonucu tamsayı değilse ve tamsayı olmayan çözüm daha az tatmin edici ise,
optimal tamsayı çözüme ulaşılmıştır ve daha sonraki adımlara gerek kalmaz. c) Eğer dallardan birinin çözüm sonucu tamsayı ve diğerinin çözüm sonucu tamsayı değilse ve tamsayı olmayan çözüm daha tatmin edici ise,
adım 6’ya devam edilir. Tamsayı çözüm optimal çözüm için bir aday olarak kabul edilir. d) Eğer dallardan her ikisinin çözümü de tamsayı değilse adım 6’ya devam edilir. e) Eğer herhangi bir daldaki problem uygun olmayan çözüm oluşturursa, ilgili dal bir sondur ve ondan sonra gelen problemler formüle edilemez. Adım 6:Tamsayı olmayan her bir dal çözümü için tamsayı olan diğer bir karar değişkeni kullanılarak 2., 3., 4. ve 5. adımlar yinelenir. Adım 7: Karar değişkenleri için gerekli olan tamsayı değerler elde edilinceye kadar adım 6 yinelenir. Eğer çoklu tamsayı çözüm varsa, hedef başarısının temelinde kabul edilebilir tamsayı çözümlerin tümünden optimal çözüm seçilebilir. En büyük hedef başarısını sağlayan tamsayı çözüm optimal çözümdür.2
BİR DİŞLİ FABRİKASINDA TAMSAYILI HEDEF PROGRAMLAMA UYGULANMASI
Uygulama Yapılan İşletmenin Tanıtımı Tamsayılı hedef programlama; Eskişehir’de TÜLOMSAŞ’ da ( Türkiye
Lokomotif ve Motor Sanayi A.Ş.) uygulanmıştır. TÜLOMSAŞ, 4 ana, 3 yardımcı fabrikadan oluşmaktadır. Dişli takım fabrikası, uygulama yeri olarak seçilmiştir. Bu fabrikada, ülkemizde ilk kez kesici takım üretimi
gerçekleştirilmiştir. Dişli takım fabrikasında çapı 1000 mm’ye kadar DIN 3972’ye göre dişliler
imal edilmekte, tüm lokomotiflerin alın dişlilerinin yanı sıra üçüncü şahıslardan gelen dişli talepleri de karşılanmaktadır. Bu fabrika, yüksek çekerli (30 ve 100 ton) kantarların, elektrokarların, cadde süpürme
2 Dal ve sınır tekniği ile ilgili ayrıntılı bilgi için bkz: Arthur, J.L ve Ravindran, A., 1980. araçlarının ve sanayi kuruluşlarının çeşitli kalıp ve pres işlerini de yapmaktadır.

Freze Tezgahı ve Frezeleme Atölyeleri Kayseri

Freze Tezgahı Frezeleme, parçanın ilerleme takımın kendi ekseni etrafında dönme harekeli yapması sonucu
yapılan talaş kaldırma işlemidir (Şekil 3.4). Frezeleme, çevresel ve alın olmak üzere iki gruba
ayrılır. Freze tezgahları ile simetrik olmayan iş parçalan üretilmektedir. Şekil 3.5-a 'da freze
tezgahı ile üretilebilen iş parçalarına ait örnekler verilmiştir.
Şekil 3.4 Frezeleme işlemleri BAÜ. MMF. Makina Müh. Bölümü Doç.Dr. Ali ORALCNC Takım Tezgahları Ders Notları Doç.Dr. Ali ORAL

38
Şekil 3.5 Freze tezgahı ile üretilebilecek örnek iş parçalan Freze tezgahları, kesici takımı taşıyan elemanın konumuna göre yatay ve düşey işleme merkezi olmak üzere iki gruba ayrılırlar. (Şekil 3.6).
a. Yatay işleme merkezi b. Dik işleme merkezi Şekil 3.6 CNC Freze tezgahları CNC freze tezgahlarında tornalamadan farklı olarak herhangi bir kesme hareketinin
planlanması için X,Y,Z eksenlerinin belirtilmesi gerekir. Kesme derinliği, ilerleme, kesici
takımın devir sayılan için tezgah, oluşturulan parça programı tarafından yönlendirilir. NC programının doğrulanmasından sonra yapılacak kesme işleminde insan hatası ortadan
kalkar. Parça malzemesi-kesici takım çiftine bağlı olarak uygun kesme şartları belirlendiğinde optimum işleme ekonomisi de elde edilmiş olacaktır. Kesme işlemlerinde, bir kesme işleminin
tamamlanmasından sonra kesici takım bir sonraki kesme düzlemine otomatik olarak
gideceğinden, bu işlemin elle yapılmasına göre ayarlama zamanlarının minimuma indirilmesi nedeniyle üretim zamanının da kısalmasına neden olur.

Mil Göbeği ve Makina Üretimi Yapan Tornacılar

Çoğunlukla birmil ile bir göbeğin (dişli çark, kayış kasnağı,zincir çarkı, kavrama göbeği, varyatör çarkı,
fan gövdesi,türbin çarkı...)moment aktaracak şekilde birbirine bağlanmasıdır.
• Konstrüktif isteklere bağlı olarak çok değişik
şekillerde olabilirler;
• Çözülemez
• Kuvvet bağlı
• Şekil bağlı
• Eksenel harekete imkan veren vb.
Makina Elemanları IÇözülemez Mil‐Göbek Bağl t anıları Makina Elemanları IKuvvet Bağlı Mil‐Göbek
Bağl t anıları Makina Elemanları IŞekil Bağlı Mil‐Göbek Bağl t anıları Makina Elemanları IKuvvet Bağlı Mil‐Göbek Bağlantıları PresGeçmeler Makina Elemanları IGenel Bilgiler • Yapımı çok kolay birmil‐göbek bağlantısıdır. • Bir birine geçen parçalar bir pres geçme toleransına sahipse, yani aralarında bir boyutfazlalığı(sıkılık) varsamontajdan montajdan sonra yüzeyler arasında bir basınç elde edilir.
• Örneğin,milin ç paı delik ç paına göre büyükse,mil yerine takıldığında bir miktar büzülür, delik ise bir miktar genişler. • Bu şekil değiştirmelerin elastik bölgede kalması halinde temas yüzeyleri arasında bir basınç alanı, dolayısı ile bir sürtünme bağımeydana gelir.

Makina Yedek Parça İmalatı Kayseri

Mukavemet Hesabı:
Miller mukavemet bakımından tam değişken eğilme eğilme
ve burulmaya zorlanır. Bileşke moment
20 b2B eM  M  ( M )MbMeMomentlerin ikisi de aynı zorlanma şeklinde olursa, ikisi de
statik veya tam değişken α0=1; biri statik biri tam değişken ise α0=0,7 alınır.α0=σem/1,3.τem
DEÜ Makina Elemanlarına Giriş Ç. Özes, M. Belevi, M. DemirsoyBuna göre bağıntısından mil çapı
şeklinde bulunur.DEÜ Makina Elemanlarına Giriş Ç. Özes, M. Belevi, M. Demirsoy•Miller sadece burulmaya göre basit olarak ta hesaplanabilir.•Kayma emniyet gerilmesi 1,5 daN/mm2, (kopma mukavemeti
σK≤50daN/mm2 olan çelikler)•Kayma emniyet gerilmesi 2 daN/mm2, (kopma mukavemeti K≤70daN/mm2 olan çelikler)•Kayma emniyet gerilmesi 3 daN/mm2, (kopma mukavemeti σK>50daN/mm2 olan çelikler) (mm)
nPd 1483(mm)nPd 134,53(mm)nPDEÜ Makina Elemanlarına Giriş d 117,53Ç. Özes, M. Belevi, M. Demirsoy•Şekil değiştirme hesabında sadece burulma şekil değiştirmeleri dikkate alınırsa ve milin 1m’ye karşılık burulma açısı olarak kabul edilirse, şekil değiştirme hesabından mil çapı:bağıntısı ile elde edilebilir.(mm)nPd 1204DEÜ Makina Elemanlarına Giriş Ç. Özes, M. Belevi, M. DemirsoyÖrneğin 240 D/d’da 30 kW güç ileten bir milin emniyetli kayma gerilmesi değeri 3 daN/mm2
için mukavemet ve burulma şekil-değiştirmesine bağlı olarak mil çapı;Burulma bağıntısından:Şekil-değiştirme bağıntısından:Olarak elde edilir. Buna göre mil çapı en büyük değere göre yuvarlatılarak, d=75mm bulunur.
d 120430/ 240  71,75mm d 117,5330/ 240  58,75mm DEÜ Makina Elemanlarına Giriş Ç. Özes, M. Belevi, M. Demirsoy