Basınç kontrolü
Sistemde istenilen çalışma basıncını sağlayacak ve gaz doldurma evresi boyunca kalıptaki istenilen düzeyde
basınç değerini, sürekli olarak koruyacak bir komprosörün kullanılması, basınç kontrol işlemi olarak
bilinir. Bazı sistemler iki veya daha fazla basamakta basınç profilinin oluşumuna izin vermektedirler. İki farklı
basamaktaki basınç profili genellikle çoğu uygulamalar için elverişlidir. Hacim kontrolü Bir silindir ve piston elamanına sahip ve istenilen ölçüde piston kolunun değiştirilebilmesine müsaade eden sistem hacim kontrol işlemi olarak bilinir. Bu sistem gaz enjeksiyonuna öncelik tanıyan silindiri ön basınç altında tutar. Gaz enjeksiyonu sırasında silindirde bulunan gaz piston vasıtasıyla silindirin dışına doğru itilir, bu esnada dışarı itilen gaz kalıbın içine doğru ilerleyecektir. Parça içine gönderilen gaz basıncı doğrudan kontrol edilemez ve bu yöntemin kullanılmasıyla değişkenlik arz eder. Gaz salınışı ve geri kazanımı Parça içindeki gaz kalıbın açılmasında öncelikle dışarı salınmalıdır. Gaz ya doğrudan atmosfere ya da yeniden kullanılmak üzere geri kazanılabilir. İşlem Mekaniği Gaz yardımlı enjeksiyon kalıplamada işlem sırası daha önceki kısımda verildiğinden burada işlemler hakkındaki bilgi yerine bu işlemler esnasındaki olayların parça üzerine
etkileri hakkında bilgi verilecektir. Düşük Direnç Yolu Gaz kabarcığı düşük direnç yolu boyunca ergiyiğin
merkezinde hareket eder. Bu yol daha düşük basınçlarla ve daha yüksek sıcaklıklarla belirlenir. Daha düşük basınç alanları ergiyiğin önündeki bölge, akış kesit alanı ve polimerin enjeksiyon yapıldığı yolluğun pozisyonu
tarafından belirlenir. Daha yüksek sıcaklık alanları ise kalın bölgelerin merkezlerinde, yüksek gerilme bölgelerinde ve kalıp sıcaklığındaki artarak değişmelerin sonucu olarak meydana gelir. Ayrıca, daha yüksek
sıcaklıklar daha düşük viskozitelerle sonuçlanır. Birincil gaz delmesi sırasında, yer değiştiren polimer kalıbının
boş bölgelerine kolaylıkla akabildiği yerlerde, gaz kabarcığı sadece parça alanı içerisini doldurur. 50
Gaz Yardımıyla İstifleme Gaz yardımıyla kalıplamada, istifleme basamağı sırasında gerekli basınç, standart enjeksiyon kalıplamadaki gibi sonsuz vida ile değil, gaz kabarcığı tarafından sağlanır. Basınç gaz kabarcığı boyunca üniformdur ve kabarcık tüm oyuk boyunca baştan başa dağılır. Bu ise katılaşma sırasında oyuğun yaklaşık olarak uniform bir basıncı koruduğu anlamına gelir. Geleneksel enjeksiyon kalıplamada, yüksek viskoziteli reçine içerisinde basınç uniform olarak dağılmadığından dolayı uniform olamayan gerilmeler olmaktadır. Bu durum Şekil 3'de açıkça görülmektedir. Bu şekil üzerinde gaz yardımlı enjeksiyon kalıplamadaki basınç düşüşü ile standart enjeksiyon kalıplamadaki basınç düşüşü birbiriyle kıyaslanmıştır. Şekilde görüldüğü gibi standart enjeksiyon kalıplamada gerekli olan basınç, gaz yardımıyla enjeksiyon kalıplamadaki gerekli olan basınçtan çok büyüktür ve standart enjeksiyon kalıplamada basınç uniform olarak dağılmamaktadır. Ayrıca bu şekil, iki enjeksiyon kalıplama yöntemi arasındaki ekonomik farkı da gözler önüne sermektedir. Şekilde görüldüğü üzere, gaz yardımıyla enjeksiyon kalıplamada gerekli olan kalıp, standart enjeksiyon kalıplamada kullanılan kalıp kadar yüksek basınca dayanıklı olması gerekmemektedir ve gaz yardımıyla enjeksiyon kalıplamada polimerin kalıba enjeksiyonu için gerekli olan basınç, standart enjeksiyon kalıplama ile kıyaslandığında, oldukça düşüktür. Yüksek basınç ve yüksek basınçlara dayanıklı kalıpların tasarımı üretim maliyetini artıracaktır. İstifleme esnasında büzülmelerden sonuçlanan hacim
azalması için ve ergimiş polimerin sıkıştırılması için gaz delmesi olacaktır. Gaz yardımıyla istifleme metodu
yukarıda da belirtildiği gibi standart enjeksiyon kalıplamaya göre önemli bazı avantajlara sahiptir. Bu
avantajlar, a) Gaz kabarcığı sayesinde oyuk içinde uniform istifleme b) Daha sürekli istifleme (parça üzerinde polimerin enjekte edilen yerleri olmaması) Parça Performansı Parça Tipleri Gaz yardımlı enjeksiyon kalıplama ile kalıplanmış birçok parça iki kategoride incelenebilir. a) İçi boş kanallar b) Açık kanallar
İçi boş kanallı parçalar İçi boş kanallı parçalara örnek olarak, tüpler, hareketsiz kollar, kapı kolları ve çerçeveler gösterilebilir. Bu parçalar sadece tek kalın bir bölgeden veya içerisinde gaz delmesi olan tek bir kanaldan ibarettir. Genel olarak böyle parçaların üretilmesi, işlem için en kolay olanıdır. Çünkü gaz açıkça belirlenebilen bir yola sahiptir ki gaz rahatlıkla yayılır ve ince duvar kalınlık alanları oluşturmaz ve işlem sonunda gaz serbest kalır. Açık kanallı parçalar Açık kanallı parçalara kapaklar, paneller, raflar ve
sedirler (oturulacak parçalar) örnek olarak verilebilir. Bu parçalar içinde boydan boya uzayan ve kaburga kemiğine benzeyen kanallar içeren ince duvarlardan ibarettir. Bu tür parçaları tasarımlamak ve üretmek daha zordur. Çünkü gaz parçanın ince cidarları içini deler. Bu olay parmaklaşma olarak bilinir. Yapısal Performans
Yapısal performansın iki önemli kategorisi sertlik ve dayanıklılıktır. Her ikisi de parça geometrisine, malzemeye, yükleme şartlarına ve sınırlayıcı şardara bağlıdır. Parça sertliği uygulanan kuvvet altında eğilmeye
karşı parçanın direncinin ölçüsü olduğu halde, parça dayanıklığı parçanın yük taşıma kapasitesinin bir
ölçüsüdür. Gaz yardımlı enjeksiyon kalıplama parça geometrisine bağlı olan parça sertliğini ve dayanıklığını
etkiler. Parça Tasarımı Gaz yardımlı enjeksiyon kalıplama için tasarımı yapılan bir parçada şu önlemli unsurlara dikkat etmek gerekir.
a) Parça içinde baştan başa uygun bir düzende gaz kanalı elde edilmelidir. b) Polimer parça içerisine eşdeğer olarak dolmalıdır.c) Parçaya göre kanal boyutu uygun olmalıdır. Bu unsurlara dikkat edilerek dizaynı yapılan parçalarda iyi bir istifleme ve iyi bir ürün elde edilebilir. Gaz Kanalı Düzeni Kalıp içerisindeki gaz kanalının düzeni gaz kanallarının ve gaz nozulunun konumun belirlenmesini gerektirir. Ayrıca gaz kanalı ile gaz nozulu kulllanılan döküm aralığı veya gaz geçidi ile de alakalıdır. Bu yöntem özellikle mühendislik termoplastik reçineleri için önemlidir. Bu yüksek performanslı reçinelerle üretilen parçalarda hacim küçülmesi düşüktür. Buda parça tasarımına bağlı olan birincil gaz delmesinin, Eğri bir kanal içinde hareket eden gaz eğri içinde mümkün olan en kısa yolda akmaya meyillidir. Bu bilgi, keskin köşeli parçalarda uzun gaz kabarcığı iç tarafa doğru yöneleceği ve bunun sonunda da düzensiz bir kalınlık dağılımı olacağı anlamına gelir. Bu nedenle keskin köşeli parçalardan sakınılır ve yarıçapla ifade edilebilen kavisli parçalar kullanılır. Bu durum Şekil 4'de açıkça görülmektedir.
Hesap Bilgilerimiz
19 Aralık 2013 Perşembe
Polimer Doldurma Dengesi
Birincil gaz delmesi sırasında gönderilen gaz kabarcığı kalıptaki polimeri oyuk içerisindeki boş alanlara doğru
taşımak zorundadır. Bu nedenle, çoklu gaz kanalları olanhacim küçülmesine bağlı olarak meydana gelen ikincil gaz delmesine baskın olduğu anlamına gelir. Tasarımın ana amacı kalıp boşluğundaki doldurma yollarının döşenmesidir. Kısa süreli doldurma basamağından sonra, meydana gelen düşük basınç noktalan her bir kanalın sonuna yakın bölgelerde meydana gelir. Bu durumda temel dizayn unsurları oyuk içine doldurma şeklini tayin eder. Bu ise gaz kanalı boyunca minimum direncin olduğu yolun belirlemesine yardımcı olur. Kalıp boşluğundaki ekstra kanallar doldurma yollarını karıştırabilir. Geniş yüzeyli ve ince duvarlı bölgeleri bulunan parçalar ince duvar içine doğrudan bağlanmış polimer kapılarına sahip olmalılar. Bu ise ince duvar alanlarının ve çoğunlukla en son doldurulan alan olarak kabul edilen kanal sonlarının doldurulmasını sağlar. Böylece kanal sonlarında boşluk kalma olasılığı ortadan kalmış olur. Kanallar ergiyik akışı yönünde bir doğrultuya sahip olmalıdır. Kanal içindeki zikzaklar parça içindeki akışı artırmak bir yana aksine zorlaştıracaktır ve bu ise parmaklaşmaya yol açacaktır. İzmir Torna
parçalar için, gaz kanalının dengeli bir şekilde doldurulması gereklidir. Eğer bazı gaz kanalları diğerlerinden daha erken dolarsa, gaz kanalı içinde zayıf gaz delmesi oluşacaktır (Şekil 5a). Gaz kanallarının boyudandırılması uygun bir şekilde doldurmanın bir yolu olabilir. Örneğin, polimerin giriş yerlerine yakın gaz kanalları daha küçük olmalıdır. Çünkü bunlar doğal olarak daha erken dolacaklardır. Polimerin giriş yelerinden uzak kanallar, doldurma dengesi için daha geniş olmalıdırlar. Boyudandırılan kanal içindeki dengeli dolma, sadece kısmi bir etkiye neden olur. Ancak, böyle durumlarda akışı dengelemek için çoklu polimer geçideri (giriş yerleri) ilave edilebilir (Şekil 5b). Dolan kalıbın analizi, doldurma modelini değerlendirmede faydalıdır. O zaman, gaz kanak boyudan analitik olarak dengeli bir akışı sağlamak için daha kolay bir şekilde ayarlanabilir. Gaz Kanalının Boyutu ve Geometrisi Gaz kanalının boyutu parça tasarımı ile önemli oranda
değişir. Kanal boyutunun duvar kalınlığına olan oranı2/1, kanal boyutunun alt sınırı, olarak tipik bir şekilde kullanılır. Bununla beraber, üst sınır değeri ise parça geometrisine ve parça içindeki kanalların pozisyonu bağlıdır (Şekil 6). Geniş kanallar, ince duvar kalınlığı komşuluğunda doldurulmamış alanlar bırakan, polimerin geri çekilme problemini sergilerler. Bu etkiyi minimuma .indirgemek için, önerilen yaklaşım istenen duvar kalınlığının 2.5 katı kadar bir kanal ile çalışmaktır. Bu boyuttaki kanallar, gaz yardımlı enjeksiyon kalıplamada oldukça faydalı sonuçlar vermektedir. Daha büyük dayamklık ve serdik gerektiren parçalar gaz kanalına ya da duvara çubuklar ilave edilerek dizayn edilebilir. Kaburga çubukları parçaya gaz kanallarından daha etkili bir yapı sağlar ve daha geniş kanallarda meydana gelen 'flow-leader effect' herhangi bir etkiye sahip olmaz.
taşımak zorundadır. Bu nedenle, çoklu gaz kanalları olanhacim küçülmesine bağlı olarak meydana gelen ikincil gaz delmesine baskın olduğu anlamına gelir. Tasarımın ana amacı kalıp boşluğundaki doldurma yollarının döşenmesidir. Kısa süreli doldurma basamağından sonra, meydana gelen düşük basınç noktalan her bir kanalın sonuna yakın bölgelerde meydana gelir. Bu durumda temel dizayn unsurları oyuk içine doldurma şeklini tayin eder. Bu ise gaz kanalı boyunca minimum direncin olduğu yolun belirlemesine yardımcı olur. Kalıp boşluğundaki ekstra kanallar doldurma yollarını karıştırabilir. Geniş yüzeyli ve ince duvarlı bölgeleri bulunan parçalar ince duvar içine doğrudan bağlanmış polimer kapılarına sahip olmalılar. Bu ise ince duvar alanlarının ve çoğunlukla en son doldurulan alan olarak kabul edilen kanal sonlarının doldurulmasını sağlar. Böylece kanal sonlarında boşluk kalma olasılığı ortadan kalmış olur. Kanallar ergiyik akışı yönünde bir doğrultuya sahip olmalıdır. Kanal içindeki zikzaklar parça içindeki akışı artırmak bir yana aksine zorlaştıracaktır ve bu ise parmaklaşmaya yol açacaktır. İzmir Torna
parçalar için, gaz kanalının dengeli bir şekilde doldurulması gereklidir. Eğer bazı gaz kanalları diğerlerinden daha erken dolarsa, gaz kanalı içinde zayıf gaz delmesi oluşacaktır (Şekil 5a). Gaz kanallarının boyudandırılması uygun bir şekilde doldurmanın bir yolu olabilir. Örneğin, polimerin giriş yerlerine yakın gaz kanalları daha küçük olmalıdır. Çünkü bunlar doğal olarak daha erken dolacaklardır. Polimerin giriş yelerinden uzak kanallar, doldurma dengesi için daha geniş olmalıdırlar. Boyudandırılan kanal içindeki dengeli dolma, sadece kısmi bir etkiye neden olur. Ancak, böyle durumlarda akışı dengelemek için çoklu polimer geçideri (giriş yerleri) ilave edilebilir (Şekil 5b). Dolan kalıbın analizi, doldurma modelini değerlendirmede faydalıdır. O zaman, gaz kanak boyudan analitik olarak dengeli bir akışı sağlamak için daha kolay bir şekilde ayarlanabilir. Gaz Kanalının Boyutu ve Geometrisi Gaz kanalının boyutu parça tasarımı ile önemli oranda
değişir. Kanal boyutunun duvar kalınlığına olan oranı2/1, kanal boyutunun alt sınırı, olarak tipik bir şekilde kullanılır. Bununla beraber, üst sınır değeri ise parça geometrisine ve parça içindeki kanalların pozisyonu bağlıdır (Şekil 6). Geniş kanallar, ince duvar kalınlığı komşuluğunda doldurulmamış alanlar bırakan, polimerin geri çekilme problemini sergilerler. Bu etkiyi minimuma .indirgemek için, önerilen yaklaşım istenen duvar kalınlığının 2.5 katı kadar bir kanal ile çalışmaktır. Bu boyuttaki kanallar, gaz yardımlı enjeksiyon kalıplamada oldukça faydalı sonuçlar vermektedir. Daha büyük dayamklık ve serdik gerektiren parçalar gaz kanalına ya da duvara çubuklar ilave edilerek dizayn edilebilir. Kaburga çubukları parçaya gaz kanallarından daha etkili bir yapı sağlar ve daha geniş kanallarda meydana gelen 'flow-leader effect' herhangi bir etkiye sahip olmaz.
Proses Kontrolü
Duvar Kalınlığının Oluşumu Gaz delmesi ve parça performansının etkiüği oyuk etrafında kalan malzemelerin kalınlığı (duvar kalınlığı) ile etkilenir. İşletme sırasında, bu kalınlık katılaşan tabaka ve ergimiş tabaka tarafından oluşturulur. Duvar kalınlığı bir defa oluştu mu, ergimiş reçine içerisinde gaz ilerlemelerini sürdürmesi esnasında duvar kalınlığı değişmez (polimerin katılaşması esnasında malzemenin büzülmesi hariç). Duvar Kalınlığının Kontrolü Aşağıdaki açıklamalar ergiyik tabakasının ve katılaşan tabakanın kalınlıklarını kontrol etmek için işlem değişkenlerinin nasıl kullanılabileceğini ifade etmektedir. Tipik olarak ergiyik tabakasının miktarı, katılaşmış tabakadan daha kaknlıdır. Her ne kadar ergimiş tabaka üzerinde kontrol oranı sınırlı ise de, ergimiş tabakanın kontrolü en büyük etkiye sahiptir. Katılaşan Tabaka Kalınlığı Katı tabaka, sıcak polimerin daha soğuk olan kalıp yüzeyi ile temasa gelip donmasıyla kalıp üzerinde oluşur. Bu kalınlık polimerin hangi hızda katılaşacağı ve katılaşma için izin verilen süre ile belirlenir. İşlem ve malzeme değişkenleri bu tabaka kalınlığını kontrol etmede kullanılabilir. Katılaşan tabaka kalınlığı aşağıdaki
unsurların bileşimleri tarafından azaltılabilir. a) Gaz bekleme süresinin azaltılması (Ergimiş polimer kalıba enjekte edildikten sonra beklenen süre) b) Ergiyik sıcaklığının artması c) Kalıp sıcaklığının artması
d) Isıl iletkenliği ve spesifik ısısı daha düşük malzemelerin özellikleri yüksek olanla değiştirilmesi
Ergiyik Tabaka Kalınlığı Katı tabaka oluşurken polimeri kalıbın tamamına dolduran gaz, polimer eriyiği içerisine enjekte edilir. İlerleyen gaz kabarcığı oyuk etrafında katı tabaka üzerinde ergiyik reçine tabakası bırakır (bak Şekil 1). Katı tabaka ile gaz arasındaki ergiyik tabakasının kalınlığı ergiyik içindeki gaz kabarcığının hızı ve reçinenin reolojik özellikleri tarafından belirlenir. Yüksek kabarcık hızları ve düşük viskozite belirli bir limite oluşana kadar ince bir ergiyik tabakası oluşturacak şekilde sonuçlanır.Gaz enjeksiyon evresi sırasında, gaz önü ile ergiyik önü arasındaki uzaklık sürekli olarak azaldığından dolayı
sabit bir gaz hızı elde etmek zordur. Bu ise akışa karşı olan direnci azaltır ve gazın hızı artar. Aşağıdaki proses değişkenleri ergiyik tabakasının kalınlığını kontrol etmede kullanılabilir. Aşağıdaki şartlar ergimiş tabakanın
kalınlığını azaltır, a) Gaz basıncının artması, b) Ergiyik sıcaklığının artması, c) Başlangıç doldurma uzunluğunun azalması, d) Daha düşük viskoziteli ya da daha büyük gerilme azalması gösteren bir malzeme ile aksi özelliklere sahip başka bir malzeme ile değiştirilmesi. Tablo l'de bazı işletme parametrelerinin işlem üzerine
nasıl etki ettiği görülmektedir.
unsurların bileşimleri tarafından azaltılabilir. a) Gaz bekleme süresinin azaltılması (Ergimiş polimer kalıba enjekte edildikten sonra beklenen süre) b) Ergiyik sıcaklığının artması c) Kalıp sıcaklığının artması
d) Isıl iletkenliği ve spesifik ısısı daha düşük malzemelerin özellikleri yüksek olanla değiştirilmesi
Ergiyik Tabaka Kalınlığı Katı tabaka oluşurken polimeri kalıbın tamamına dolduran gaz, polimer eriyiği içerisine enjekte edilir. İlerleyen gaz kabarcığı oyuk etrafında katı tabaka üzerinde ergiyik reçine tabakası bırakır (bak Şekil 1). Katı tabaka ile gaz arasındaki ergiyik tabakasının kalınlığı ergiyik içindeki gaz kabarcığının hızı ve reçinenin reolojik özellikleri tarafından belirlenir. Yüksek kabarcık hızları ve düşük viskozite belirli bir limite oluşana kadar ince bir ergiyik tabakası oluşturacak şekilde sonuçlanır.Gaz enjeksiyon evresi sırasında, gaz önü ile ergiyik önü arasındaki uzaklık sürekli olarak azaldığından dolayı
sabit bir gaz hızı elde etmek zordur. Bu ise akışa karşı olan direnci azaltır ve gazın hızı artar. Aşağıdaki proses değişkenleri ergiyik tabakasının kalınlığını kontrol etmede kullanılabilir. Aşağıdaki şartlar ergimiş tabakanın
kalınlığını azaltır, a) Gaz basıncının artması, b) Ergiyik sıcaklığının artması, c) Başlangıç doldurma uzunluğunun azalması, d) Daha düşük viskoziteli ya da daha büyük gerilme azalması gösteren bir malzeme ile aksi özelliklere sahip başka bir malzeme ile değiştirilmesi. Tablo l'de bazı işletme parametrelerinin işlem üzerine
nasıl etki ettiği görülmektedir.
Dezavantajlar ve Sonuç
YÖNTEMİN DEZAVANTAJLARI
Gaz Yardımlı Enjeksiyon Kalıplama yönteminin standart enjeksiyon kalıplama yöntemine olan üstünlükleri yazının giriş kısmında verildi. Her ne kadar gaz yardımlı enjeksiyon kalıplamanın çekici birçok avantajları var ise de, bu yöntemin bazı dezavantajları da var. Bunlar; kalın gaz kanallarında polimerin geriye doğru çekilmesi ve bunun sonucu olarak gazın oluşturduğu oyuk ile kalıp cidarı arasındaki polimer duvar kalınlığının azalması, içerdeki havanını hapsedilmesi, parçanın ince kısımlarına gazın ilerlemesi, düzgün olmayan gaz delmesi, gazın istenmeyen yerde üretilen parçayı padatması, parça üzerinde gaz deliklerinin bulunması, ergiyikten kaynaklanan çökme işaretleri ve gazın dışarı anlamamasından kaynaklanan parçanın belirli yerlerinde yüzey saçağı ve şişme gibi dezavantajlara sahiptir (Barton veTurng, 1994). İzmir Torna
SONUÇLAR
Bu çalışmada plastiklerin kalıplanmasında yeni bir yöntem olan Gaz Yardımlı Enjeksiyon Kalıplama hakkında
bilgi verildi. Yukarıdaki açıklamaların ışığı altında gaz yardımlı enjeksiyon kalıplama yönteminin geleneksel
enjeksiyon kalıplama yöntemine birçok üstünlüğünün olduğu söylenebilir. Gaz Yardımlı Enjeksiyon Kalıplama yönteminin en büyük avantajı daha kaliteli ürünü daha ucuza üretmektir. Gaz yardımlı enjeksiyon kalıplama
yönteminin bazı dezavantajları var ama bu dezavantajlar iyi bir kalıp tasarımı ile ortadan kaldırılabilir. Geleneksel enjeksiyon kalıplama makinası rahadıkla gaz yardımlı enjeksiyon kalıplama makinasına dönüştürülebildiği halde, geleneksel enjeksiyon kalıplamada kullanılan kalıbı gaz yardımlı enjeksiyonda kullanılan kalıba dönüştürmek oldukça zordur. Bu nedenle, geleneksel kalıplama tasarımındaki tecrübeler birçok durumda, iyi bir gaz yardımlı kalıplama tasarımını yapmada etkili olmayabilir.
16 Aralık 2013 Pazartesi
Sementasyon İşleminin Farklı Çeliklerin Mikroyapı ve Sertlik Değerlerine Etkileri
Çelikler endüstride kullanım amaçlarına göre farklı özelliklerde üretilmektedirler. Çeliklerin mekanik
özellikleri, kimyasal bileşimdeki alaşım elementlerine, içyapılarına, tane büyüklüklerine ve uygulanan ısıl
işlemlere bağlı olarak önemli oranlarda değişir. Bunun için çeliklere sementasyon, normalizasyon, tavlama, östemperleme, martemperleme, borlama gibi daha bir çok işlem uygulanarak bu malzemelerin
özellikleri geliştirilmekte ve hedeflenen amaçlara uygun malzemeler üretilmektedir [1,2,3]. Bu işlemlerin
en önemlilerden birisi olan sementasyon yüzey sertleştirme işlemidir. Sementasyon çeliğin iç kısmında yüksek tokluk yüzeyinde ise yüksek sertlik olması istenilen durumlarda uygulanan bir ısıl işlemdir. Sementasyon işlemi, katı, sıvı veya gaz ortamlarda yapılabilir. İşlem sonunda parça yüzeyi sert ve
aşınmaya dayanıklı, çekirdek kısmı ise yüzeye göre yumuşak fakat tok bir yapı elde edilir. Soğutma ortamı olarak en çok su ve yağ, özel durumlarda ise hava kullanılır Isıl işlem sırasında önemli değişkenlerden olan soğutma ortamının veya soğuma oranının mekanik özelliklere ve içyapıya etkisi üzerinde birçok çalışma yapılmıştır [4–10]. Çeliğin sertleşme davranışı, çeliğin kimyasal kompozisyonu, östenit tane boyutu, su verme ortamının
soğutma kabiliyeti, soğutma ortamının sıcaklığı ve hareketi, parçanın ısı iletim kabiliyeti, parçanın boyut ve biçimi, parçanın su verme ortamında kalma süresi, yüzey durumu gibi unsurlardan etkilenmektedir. Şekil 1’de su verme işlemi sonucunda karbon ve martenzit oranına bağlı olarak sertlik ve mukavemet artış oranı görülmektedir. Çelik malzemelerin bileşiminde bulunan karbon oranı arttıkça, martenzit oluşumu da
artmaktadır. Bu durum çeliğin çekme ve sertlik dayanımlarını iki kata kadar artırmaktadır. Böylece, mevcut olan çelik malzemeyi değiştirmeden, basit bir ısıl işlem neticesinde mekanik, fiziksel ve mikroyapı değişiklikleriyle ihtiyaç duyulan değerleri elde etmek mümkün olabilmektedir.
özellikleri, kimyasal bileşimdeki alaşım elementlerine, içyapılarına, tane büyüklüklerine ve uygulanan ısıl
işlemlere bağlı olarak önemli oranlarda değişir. Bunun için çeliklere sementasyon, normalizasyon, tavlama, östemperleme, martemperleme, borlama gibi daha bir çok işlem uygulanarak bu malzemelerin
özellikleri geliştirilmekte ve hedeflenen amaçlara uygun malzemeler üretilmektedir [1,2,3]. Bu işlemlerin
en önemlilerden birisi olan sementasyon yüzey sertleştirme işlemidir. Sementasyon çeliğin iç kısmında yüksek tokluk yüzeyinde ise yüksek sertlik olması istenilen durumlarda uygulanan bir ısıl işlemdir. Sementasyon işlemi, katı, sıvı veya gaz ortamlarda yapılabilir. İşlem sonunda parça yüzeyi sert ve
aşınmaya dayanıklı, çekirdek kısmı ise yüzeye göre yumuşak fakat tok bir yapı elde edilir. Soğutma ortamı olarak en çok su ve yağ, özel durumlarda ise hava kullanılır Isıl işlem sırasında önemli değişkenlerden olan soğutma ortamının veya soğuma oranının mekanik özelliklere ve içyapıya etkisi üzerinde birçok çalışma yapılmıştır [4–10]. Çeliğin sertleşme davranışı, çeliğin kimyasal kompozisyonu, östenit tane boyutu, su verme ortamının
soğutma kabiliyeti, soğutma ortamının sıcaklığı ve hareketi, parçanın ısı iletim kabiliyeti, parçanın boyut ve biçimi, parçanın su verme ortamında kalma süresi, yüzey durumu gibi unsurlardan etkilenmektedir. Şekil 1’de su verme işlemi sonucunda karbon ve martenzit oranına bağlı olarak sertlik ve mukavemet artış oranı görülmektedir. Çelik malzemelerin bileşiminde bulunan karbon oranı arttıkça, martenzit oluşumu da
artmaktadır. Bu durum çeliğin çekme ve sertlik dayanımlarını iki kata kadar artırmaktadır. Böylece, mevcut olan çelik malzemeyi değiştirmeden, basit bir ısıl işlem neticesinde mekanik, fiziksel ve mikroyapı değişiklikleriyle ihtiyaç duyulan değerleri elde etmek mümkün olabilmektedir.
Isıl İşlem
Çelikte ısıl işlem genellikle östenit bölgesinde oluşur. Isıl işlemde, östeniti oluşturmak için malzemeyi belli bir kritik sıcaklığa kadar ısıtmak gerekir. Sıcaklık artıkça ferrit ve perlit hızla östenite dönüşür. Çelik, östenitik bölgeden hızla soğutulursa, yapı martenzite dönüşür [12,13]. AISI 1040 çeliği, transmisyon millerinin, rayların ve dişlilerin yapımında kullanılmaktadır. AISI 4140
ıslah çeliği yüksek özlülük isteyen inşaat ve ziraat makineleri, takım tezgahları, uçak parçaları, akslar, krank kolları, krank milleri, dişliler, bandajlar, cıvata, somun, saplama v.b. parçaların imalinde kullanılmaktadır. AISI 8620 sementasyon çeliği ise zorlamalı parçalar, miller, ekstrüzyon yoluyla
şekillendirilen piston pimleri, zincir baklaları ve dişlileri, çeşitli oto dişlileri ve traktör dişlileri, otomobil vites kutusu, şaftlar, bazı otomobillerin direksiyon mekanizmaları, diferansiyel yüzük dişlileri, uçak motorları, kam mili, kamalı mil v.s. yapımında kullanılmaktadır. Bu çalışmada, AISI 1040 imalat çeliği, AISI 4140 ıslah çeliği ve AISI 8620 sementasyon çeliğinin tuz banyosunda karbürlenmesi ve ardından temperleme işlemine tabi tutulmasıyla oluşan sertlik ölçümleri yapılmış ve sementasyon işleminin mikroyapıya olan etkisi incelenmiştir.
Bu çalışmada kullanılan demir esaslı malzemelerin kimyasal bileşenleri Tablo 1’ de verilmiştir. Tablo 1. Deneylerde kullanılan malzemelerin kimyasal bileşenleri Malzeme C Mn Si Cr Ni Mo Cu P S Fe AISI 1040 0.43 0.82 0.217 0.173 - - 0.143 0.016 0.0008 Kalan AISI4140 0.43 0.943 0.24 1.11 0.214 0.24 0.214 0.0006 0.0003 Kalan AISI8620 0.216 0.73 0.2 0.5 0.5 0.2 0.02 0.0006 0.00024 Kalan Numunelere uygulanan ön tavlama işlemi için sıcaklık 200 °C, bekletme süresi 2 saattir. AISI 1040
çeliğine 845°C’de 2 saat süreyle tuz banyosunda sıvı sementasyon işlemi uygulanmıştır. Daha sonra, deney numunesi, soğutma tuzunda 20 dk. bekletilerek malzeme normal suya atılmış ve soğutma işlemi gerçekleştirilmiştir. Menevişleme işlemi sertleştirme işlemi sonrasında 200 °C’de 2 saat süreyle uygulanmıştır. AISI 4140 çeliğine ise 845 °C’de 4 saat süreyle tuz banyosunda sıvı sementasyon işlemi uygulanmıştır. Soğutma tuzunda 20 dk. bekletilerek malzeme normal suya atılmış ve soğutma işlemi gerçekleştirilmiştir. Menevişleme işlemi sertleştirme işlemi sonrasında 250 °C’de 2 saat süreyle uygulanmıştır. AISI 8620 çeliği az karbonlu çelik olduğu için; 900 °C’de 4 saat süreyle tuz banyosunda karbon emdirilmiştir. Bu işlemin ardından malzeme soğutma tuzunda 5 dk. bekletilerek normal suya
atılmış ve soğutma işlemi gerçekleştirilmiştir. Menevişleme işlemi sertleştirme işlemi sonrasında 250
°C’de 2 saat süreyle uygulanmıştır. Sertlik ölçüm cihazıyla ısıl işlem öncesi ve sonrasında sertlik
değerleri tespit edilmiş ve metalografik incelemede çekilen mikro yapı fotoğrafları karşılaştırılmıştır. Dağlama işlemlerinde %2 lik nital kullanılmıştır. Sertlik işlemlerinde, konik elmas uca ön yük olarak 10
kg daha sonra 140 kg yük uygulanarak batma derinliği HRC cinsinden sertlik değeri olarak ölçülmüştür. Deneylerde toplam 6 ölçüm yapılmış ve bu değerlerin ortalaması alınarak numunenin sertlik değerleri
tespit edilmiştir.
ıslah çeliği yüksek özlülük isteyen inşaat ve ziraat makineleri, takım tezgahları, uçak parçaları, akslar, krank kolları, krank milleri, dişliler, bandajlar, cıvata, somun, saplama v.b. parçaların imalinde kullanılmaktadır. AISI 8620 sementasyon çeliği ise zorlamalı parçalar, miller, ekstrüzyon yoluyla
şekillendirilen piston pimleri, zincir baklaları ve dişlileri, çeşitli oto dişlileri ve traktör dişlileri, otomobil vites kutusu, şaftlar, bazı otomobillerin direksiyon mekanizmaları, diferansiyel yüzük dişlileri, uçak motorları, kam mili, kamalı mil v.s. yapımında kullanılmaktadır. Bu çalışmada, AISI 1040 imalat çeliği, AISI 4140 ıslah çeliği ve AISI 8620 sementasyon çeliğinin tuz banyosunda karbürlenmesi ve ardından temperleme işlemine tabi tutulmasıyla oluşan sertlik ölçümleri yapılmış ve sementasyon işleminin mikroyapıya olan etkisi incelenmiştir.
Bu çalışmada kullanılan demir esaslı malzemelerin kimyasal bileşenleri Tablo 1’ de verilmiştir. Tablo 1. Deneylerde kullanılan malzemelerin kimyasal bileşenleri Malzeme C Mn Si Cr Ni Mo Cu P S Fe AISI 1040 0.43 0.82 0.217 0.173 - - 0.143 0.016 0.0008 Kalan AISI4140 0.43 0.943 0.24 1.11 0.214 0.24 0.214 0.0006 0.0003 Kalan AISI8620 0.216 0.73 0.2 0.5 0.5 0.2 0.02 0.0006 0.00024 Kalan Numunelere uygulanan ön tavlama işlemi için sıcaklık 200 °C, bekletme süresi 2 saattir. AISI 1040
çeliğine 845°C’de 2 saat süreyle tuz banyosunda sıvı sementasyon işlemi uygulanmıştır. Daha sonra, deney numunesi, soğutma tuzunda 20 dk. bekletilerek malzeme normal suya atılmış ve soğutma işlemi gerçekleştirilmiştir. Menevişleme işlemi sertleştirme işlemi sonrasında 200 °C’de 2 saat süreyle uygulanmıştır. AISI 4140 çeliğine ise 845 °C’de 4 saat süreyle tuz banyosunda sıvı sementasyon işlemi uygulanmıştır. Soğutma tuzunda 20 dk. bekletilerek malzeme normal suya atılmış ve soğutma işlemi gerçekleştirilmiştir. Menevişleme işlemi sertleştirme işlemi sonrasında 250 °C’de 2 saat süreyle uygulanmıştır. AISI 8620 çeliği az karbonlu çelik olduğu için; 900 °C’de 4 saat süreyle tuz banyosunda karbon emdirilmiştir. Bu işlemin ardından malzeme soğutma tuzunda 5 dk. bekletilerek normal suya
atılmış ve soğutma işlemi gerçekleştirilmiştir. Menevişleme işlemi sertleştirme işlemi sonrasında 250
°C’de 2 saat süreyle uygulanmıştır. Sertlik ölçüm cihazıyla ısıl işlem öncesi ve sonrasında sertlik
değerleri tespit edilmiş ve metalografik incelemede çekilen mikro yapı fotoğrafları karşılaştırılmıştır. Dağlama işlemlerinde %2 lik nital kullanılmıştır. Sertlik işlemlerinde, konik elmas uca ön yük olarak 10
kg daha sonra 140 kg yük uygulanarak batma derinliği HRC cinsinden sertlik değeri olarak ölçülmüştür. Deneylerde toplam 6 ölçüm yapılmış ve bu değerlerin ortalaması alınarak numunenin sertlik değerleri
tespit edilmiştir.
Isıl işlemin Mikroyapıya etkisi
AISI 1040 çeliğinin mikro yapısı incelendiğinde beyaz olan kısımlar ferrit, siyah-kahverengi kısımlar ise perlitik yapıyı göstermektedir. Sementasyon işlemi öncesindeki perlitik yapı, ısıl işlem sonrasında perlit
lamellerinin kırılmasıyla ferritik faz içerisinde sementit parçacıklarının dağılımı şeklinde bir görünüme
sahip olmuştur. Yapı içerisindeki Mn miktarının mekanik özelliklere etkisi Ref. 16 de detaylı olarak
incelenmiştir. 3.2.2. AISI 4140 AISI 4140 az alaşımlı çelik malzemenin ısıl işlem öncesi ve sonrasınadaki mikroyapısı Şekil 3’ de gösterilmiştir.
AISI 4140 çeliğinin mikro yapısı incelendiğinde Şekil 3.a’da görüldüğü gibi ısıl işlem öncesinde yoğun
kahverengi-siyah bölgeler perlitik bir yapı göstermektedir. Az miktarda bulunan beyaz kısımlar ise
ferritik yapıyı göstermektedir. Isıl işlem sonrasında su vererek sertleştirme işlemi yapılmış ve çeliğin
östenit olan yapısı Şekil 3.b’de görüldüğü gibi büyük oranda beynitik ve martenzitik yapıya dönüşmüştür. Yapıda bulunan perlit ve martenzit dönüşümü sırasında demir yayınamaz; karbon yayınması da oldukça güçleşir. Bu durumun sonucunda yapı iğneli beynit şeklini alır. Isıl işlem sonrasında Şekil 3.b’ de ince beynit yapının yanı sıra beyaz olan sementit ve kalıntı östenit kısımların yanında, kahverengi perlitik
bölgeler de yer almaktadır. Kalıntı östenit kısımlar sertleştirme işlemi sonrasında tam olarak dönüşüm
gerçekleştirememiştir. Ancak yapı genel olarak martenzite ve beynite dönüşmüştür. Düşük alaşımlı çeliklerdeki çıta martenzit olarak adlandırılan martenzitin ince birim paketleri büyük oranda yönlenmeye
sahiptir ve sertlik artışında önemli bir etkendir [17].
AISI 8620 az alaşımlı çelik malzemenin ısıl işlem öncesi ve sonrasınadaki mikroyapısı Şekil 4’ de gösterilmiştir
AISI 8620 çeliğinin mikro yapısı incelendiğinde ısıl işlem öncesinde beyaz olan kısımlar ferrittir ve yapı ferrit yoğunluklu ferritik-perlitik bir yapıdan oluşmaktadır. Koyu renkli olan perlitik bölgeler az miktarda bulunmaktadır.Şekil 4 b’de Isıl işlem uygulanan AISI 8620 çeliğinde genel itibariyle yüzeye doğru iğneli martensitik yapı görülmektedir. İnce taneler, sertlik değerini yükseltecek ve kalıntı östenit miktarını düşürecektir, böylece yüksek sertlik sağlanacaktır. Ayrıca çok küçük boyutlardaki Cr, Mo, C karbürleride mikroyapı içerisinde mevcuttur. Bu sert gevrek seramik fazların da sertlik değeri artışında önemli rol oynadığı düşünülmektedir.
lamellerinin kırılmasıyla ferritik faz içerisinde sementit parçacıklarının dağılımı şeklinde bir görünüme
sahip olmuştur. Yapı içerisindeki Mn miktarının mekanik özelliklere etkisi Ref. 16 de detaylı olarak
incelenmiştir. 3.2.2. AISI 4140 AISI 4140 az alaşımlı çelik malzemenin ısıl işlem öncesi ve sonrasınadaki mikroyapısı Şekil 3’ de gösterilmiştir.
AISI 4140 çeliğinin mikro yapısı incelendiğinde Şekil 3.a’da görüldüğü gibi ısıl işlem öncesinde yoğun
kahverengi-siyah bölgeler perlitik bir yapı göstermektedir. Az miktarda bulunan beyaz kısımlar ise
ferritik yapıyı göstermektedir. Isıl işlem sonrasında su vererek sertleştirme işlemi yapılmış ve çeliğin
östenit olan yapısı Şekil 3.b’de görüldüğü gibi büyük oranda beynitik ve martenzitik yapıya dönüşmüştür. Yapıda bulunan perlit ve martenzit dönüşümü sırasında demir yayınamaz; karbon yayınması da oldukça güçleşir. Bu durumun sonucunda yapı iğneli beynit şeklini alır. Isıl işlem sonrasında Şekil 3.b’ de ince beynit yapının yanı sıra beyaz olan sementit ve kalıntı östenit kısımların yanında, kahverengi perlitik
bölgeler de yer almaktadır. Kalıntı östenit kısımlar sertleştirme işlemi sonrasında tam olarak dönüşüm
gerçekleştirememiştir. Ancak yapı genel olarak martenzite ve beynite dönüşmüştür. Düşük alaşımlı çeliklerdeki çıta martenzit olarak adlandırılan martenzitin ince birim paketleri büyük oranda yönlenmeye
sahiptir ve sertlik artışında önemli bir etkendir [17].
AISI 8620 az alaşımlı çelik malzemenin ısıl işlem öncesi ve sonrasınadaki mikroyapısı Şekil 4’ de gösterilmiştir
AISI 8620 çeliğinin mikro yapısı incelendiğinde ısıl işlem öncesinde beyaz olan kısımlar ferrittir ve yapı ferrit yoğunluklu ferritik-perlitik bir yapıdan oluşmaktadır. Koyu renkli olan perlitik bölgeler az miktarda bulunmaktadır.Şekil 4 b’de Isıl işlem uygulanan AISI 8620 çeliğinde genel itibariyle yüzeye doğru iğneli martensitik yapı görülmektedir. İnce taneler, sertlik değerini yükseltecek ve kalıntı östenit miktarını düşürecektir, böylece yüksek sertlik sağlanacaktır. Ayrıca çok küçük boyutlardaki Cr, Mo, C karbürleride mikroyapı içerisinde mevcuttur. Bu sert gevrek seramik fazların da sertlik değeri artışında önemli rol oynadığı düşünülmektedir.
Sonuçlar
Bu çalışmada, farklı kimyasal kompozisyona ait çeliklerin, sementasyon işlemi neticesindeki sertleşme kabiliyetleri ve yapılan işlemin mikro yapıya olan etkileri incelenmiş ve aşağıdaki sonuçlara varılmıştır. 1. Sementasyon işlemi neticesinde yüzey sertlik değerleri iki kattan daha fazla oranda artmıştır. 2. AISI 1040 çeliğindeki mikroyapı perlit ve sementit ağırlıklı bir yapı iken, az alaşımlı çeliklerin
yapısında martenzit, beynit ve karbür bileşenleri gözlenmiştir. Bu mikroyapısal değişiklikler sertlik
değerlerine etki eden en önemli unsurlardır. 3. Kimyasal kompozisyon çeliklerin çekme mukavemetine de etki etmektedir. Özellikle karbon oranı mukavemete etki eden en önemli unsurdur.
yapısında martenzit, beynit ve karbür bileşenleri gözlenmiştir. Bu mikroyapısal değişiklikler sertlik
değerlerine etki eden en önemli unsurlardır. 3. Kimyasal kompozisyon çeliklerin çekme mukavemetine de etki etmektedir. Özellikle karbon oranı mukavemete etki eden en önemli unsurdur.
14 Aralık 2013 Cumartesi
ASİMETRİK EVOLVENT HELİSEL DİŞLİ ÇARKLARIN BİLGİSAYAR SİMÜLASYONU
Alın dişli çarklar paralel eksenli miller arasında güç iletimini sağlayan mekanizmalardır. Bu mekanizmalar dişlerin mil eksenine göre konumu bakımından alın düz ve alın helisel olarak gruplandırılmaktadır. Helisel dişli çarklar sessiz çalışmaları ve daha küçük diş sayılarında imal edilebilmeleri nedeniyle tercih edilmektedir. Çizgisel temas, sabit kavrama açısı ve yüksek imalat verimliliğini sağlayan doğrusal formda kesici takımları nedeniyle, evolvent profil alın dişlilerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Dişli çarkların işletmede yük taşıma kabiliyetini tayin etmek için çeşitli parametrelerin etkilerini imalattan önce bilgisayar ortamında incelenmesini sağlayan sayısal yöntemler yaygın olarak kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi ve sınır eleman yöntemi bu sayısal yöntemlerden en çok kullanılanlarıdır. Bu yöntemlerin güvenilir sonuç vermesi için temel koşul
modellemede diş profilinin hassas doğrulukta geometrik ifade edilmesidir [1]. Dişli çark mekanizmaları sıklıkla tek yönde çalışmaktadır. Devreye girmeyen yanaklar yüzey mukavemeti veya yenme mukavemetine etki
etmezler, dolayısıyla eğilme mukavemetine katkıda bulunacak şekilde modifiye edilebilirler. Bu da dişin asimetrik dizaynını gerektirmektedir. Neticede, simetrik dişe göre tabanı daha kalın, böylelikle eğilmeye göre mukavemeti daha yüksek dişliler imal edilebilir. Diş profilinin asimetrik tertip edilmesiyle malzeme kalitesi değiştirilmeden dişli çark mekanizmasının yük taşıma kapasitesi arttırılmaktadır [2-4Dişli çarkların bilgisayar simülasyonu için literatürde çeşitli yaklaşımlar ile sunulan ifadeler mevcuttur[5-9]. Litvin kesici takımın vektörel gösteriminden başlayıp, matris dönüşüm, diferansiyel geometri ve yuvarlanma denklemlerini kullanarak diş profillerini ve geometrik özelliklerini tanımlayan metodlar geliştirmiştir [8-9]. Vektörel yaklaşım çeşitli kök ve profil modifikasyonlarının matematik modele ilave edilmesinde esneklik sağlamaktadır. Gerek kremayer tipi takım ve gerekse pinyon kesici takımla imal edilen diş yüzeylerini vektörel yaklaşıma göre
matematik modelleyen çalışmalar literatürde sunulmaktadır [10-17]. Yang, Litvin’in vektör yaklaşımından hareketle asimetrik evolvent profilli alın dişli çarkların köşeleri yuvarlatılmış uçlu kremayer-tipi takımla imalatının matematik modelini sunmuştur [16]. Ayrıca kremayer kesicinin simüle edilmiş hareketini örselleştirerek imal edilen düz dişli üzerindeki etkilerini inceleyen çalışmalar da literatürde mevcuttur [18-19].
Bu çalışmada asimetrik dişli evolvent helisel çarkların kremayer-tipi takımla imalatının matematik modellenmesi ve alttan kesme analizi ele alınmıştır. Yang’ın [16] sunduğu ifadeler sivri uçlu takım içinde
hk= 25× mn1, dişbaşı yüksekliğini sağlayacak şekilde düzenlenmiştir. Bombeli diş, taşlama veya raspalama
paylı takımla imalat gibi herhangi bir kök veya profil modifikasyonu dikkate alınmamıştır. Profil kaydırma
miktarı yuvarlanma denklemine ilave edilmiştir. Kesici takım ile taslak arasındaki izafi hız ve eş çalışma denkleminin diferansiyeli göz önüne alınarak alttan kesme şartı ve alttan kesmeyi önlemek için gerekli profil kaydırmanın tayini verilmiştir. Bir bilgisayar programı geliştirilerek çeşitli dizayn parametrelerinin ve takım yerleştirmesinin imal edilen dişli geometrisi üzerindeki etkileri incelenmiştir.
modellemede diş profilinin hassas doğrulukta geometrik ifade edilmesidir [1]. Dişli çark mekanizmaları sıklıkla tek yönde çalışmaktadır. Devreye girmeyen yanaklar yüzey mukavemeti veya yenme mukavemetine etki
etmezler, dolayısıyla eğilme mukavemetine katkıda bulunacak şekilde modifiye edilebilirler. Bu da dişin asimetrik dizaynını gerektirmektedir. Neticede, simetrik dişe göre tabanı daha kalın, böylelikle eğilmeye göre mukavemeti daha yüksek dişliler imal edilebilir. Diş profilinin asimetrik tertip edilmesiyle malzeme kalitesi değiştirilmeden dişli çark mekanizmasının yük taşıma kapasitesi arttırılmaktadır [2-4Dişli çarkların bilgisayar simülasyonu için literatürde çeşitli yaklaşımlar ile sunulan ifadeler mevcuttur[5-9]. Litvin kesici takımın vektörel gösteriminden başlayıp, matris dönüşüm, diferansiyel geometri ve yuvarlanma denklemlerini kullanarak diş profillerini ve geometrik özelliklerini tanımlayan metodlar geliştirmiştir [8-9]. Vektörel yaklaşım çeşitli kök ve profil modifikasyonlarının matematik modele ilave edilmesinde esneklik sağlamaktadır. Gerek kremayer tipi takım ve gerekse pinyon kesici takımla imal edilen diş yüzeylerini vektörel yaklaşıma göre
matematik modelleyen çalışmalar literatürde sunulmaktadır [10-17]. Yang, Litvin’in vektör yaklaşımından hareketle asimetrik evolvent profilli alın dişli çarkların köşeleri yuvarlatılmış uçlu kremayer-tipi takımla imalatının matematik modelini sunmuştur [16]. Ayrıca kremayer kesicinin simüle edilmiş hareketini örselleştirerek imal edilen düz dişli üzerindeki etkilerini inceleyen çalışmalar da literatürde mevcuttur [18-19].
Bu çalışmada asimetrik dişli evolvent helisel çarkların kremayer-tipi takımla imalatının matematik modellenmesi ve alttan kesme analizi ele alınmıştır. Yang’ın [16] sunduğu ifadeler sivri uçlu takım içinde
hk= 25× mn1, dişbaşı yüksekliğini sağlayacak şekilde düzenlenmiştir. Bombeli diş, taşlama veya raspalama
paylı takımla imalat gibi herhangi bir kök veya profil modifikasyonu dikkate alınmamıştır. Profil kaydırma
miktarı yuvarlanma denklemine ilave edilmiştir. Kesici takım ile taslak arasındaki izafi hız ve eş çalışma denkleminin diferansiyeli göz önüne alınarak alttan kesme şartı ve alttan kesmeyi önlemek için gerekli profil kaydırmanın tayini verilmiştir. Bir bilgisayar programı geliştirilerek çeşitli dizayn parametrelerinin ve takım yerleştirmesinin imal edilen dişli geometrisi üzerindeki etkileri incelenmiştir.
Dişli Çark Matematik Modeli
İmal edilen dişli çarkın matematik modelini elde etmek için ( , , ) ScXcYcZc, ( , , ) S1X1Y1Z1 ve ( , , ) Sh
XhYhZh koordinat sistemleri tesis edilmelidir. Şekil 3’de görüldüğü üzere, Sc kremayer takımın koordinat sistemi, S1 dişli çarkın koordinat sistemi ve Sh sabit olan referans koordinat sistemidir. Koordinat
sistemleri sağ el kuralına uymaktadır. Yuvarlanma prosesinde kremayer kesici takım p1φ1S = r kadar öteleme hareketi yaparken dişli taslağı φ1 açısı kadar dönmektedir [8]. Sc koordinat sisteminden S1 koordinat sistemine dönüşümü sağlayan koordinat dönüşüm matrisi (10) numaralı ifadede verilmiştir [8].
− + +− + +=0 0 0 10 0 1 0sin cos 0 cos ( )sincos sin 0 sin ( )cos1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11φ φ φ φ φφ φ φ φ φr r er r eMp pp pc (10) Böylelikle, kremayer takım yüzeylerinin geometrik yeri imal edilen dişli çarkın koordinat sisteminde ifade edilir [8]. [ ] ,( ,...., )1 1M i ac fh ic ciR = R = (11) Dişli Ana Kanunu gereğince kremayer kesicinin alın kesiti ile dişli taslağın yüzeyinin ortak normali ani dönme merkezinden geçmelidir. Bu kanunun matematiksel ifadesi olan Eş Çalışma denklemi Sckoordinat sisteminde (12) numaralı denklem ile ifade edilebilir [8]. izciciciycicicixcicicnZ znY ynX x −=−=− (12) iXc, iYc ve iZc koordinat sistemi Sc’de takım-taslak mekanizmasının ani dönme ekseni I-I üzerindeki bir noktanın koordinatlarını; icx ,icy ve icz kremayer takımın yüzey koordinatlarını; inxc , iyc n ve inzc , yüzey birim normali inc’nin doğrultman kosinüslerini, ifade eder. φ1 yuvarlanma parametresini ve p1r imal edilen dişli çarkın taksimat dairesini gösterir. (10) numaralı denklemde verilen [ ] M1ckoordinat dönüşüm matrisinde e terimi takımın taksimat doğrusunun taslağın taksimat dairesine göre ötelenmesini, diğer bir ifadeyle profil kaydırma miktarını, ifade eder. Kremayer takım ile imal ettiği işlinin eş çalışma denklemi (12) numaralı denklemin düzenlenmesi ile genel olarak aşağıdaki ifade ile elde edilir 8,12].φ = y n − x n r n (13) Takımın aktif kenarları için takım-taslak evolvent yüzeyi eş çalışma denklemi, (5-7) ve (9) numaralıdenklemlerin (13) numaralı denkleme uygulanmasıyla elde edilir [15,16]. ( )( ) sin sin 0( , , ) sin cos1 1 11 1+ + == −p ce e c crf l l bφ ρ β φρ φ φ β (14) ( )( ) sin sin 0( , , ) sin cos1 1 21 2− + == −p cf f c crf l l bφ ρ β φρ φ φ β (15) İmal edilen dişlinin evolvent, trokoid ve diş tabanı yüzeylerinin matematik odeli S1 koordinat sisteminde (1-6) ve (13) numaralı denklemlerin (11) numaralı denklemde yerlerine konulması ile elde edilmektedir. Örnek olarak, kesici takımın eg bölgesinin şekillendirdiği dişli taslağın evolvent yanağının denklemi aşağıda verilmiştir. − −== − +− + −= + −+ + += − −( sin )(( sin )cos sin sin )( sin )sin cossin cos (sin cos )cos sin ( sin )cos cossin sin (cos sin )cos cos ( sin )cos sin1 11 111 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1p cc c e cc e cegpe c c e cegpe c c e cegrb lz b lry l b lrx l b lφφ β ρ
XhYhZh koordinat sistemleri tesis edilmelidir. Şekil 3’de görüldüğü üzere, Sc kremayer takımın koordinat sistemi, S1 dişli çarkın koordinat sistemi ve Sh sabit olan referans koordinat sistemidir. Koordinat
sistemleri sağ el kuralına uymaktadır. Yuvarlanma prosesinde kremayer kesici takım p1φ1S = r kadar öteleme hareketi yaparken dişli taslağı φ1 açısı kadar dönmektedir [8]. Sc koordinat sisteminden S1 koordinat sistemine dönüşümü sağlayan koordinat dönüşüm matrisi (10) numaralı ifadede verilmiştir [8].
− + +− + +=0 0 0 10 0 1 0sin cos 0 cos ( )sincos sin 0 sin ( )cos1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11φ φ φ φ φφ φ φ φ φr r er r eMp pp pc (10) Böylelikle, kremayer takım yüzeylerinin geometrik yeri imal edilen dişli çarkın koordinat sisteminde ifade edilir [8]. [ ] ,( ,...., )1 1M i ac fh ic ciR = R = (11) Dişli Ana Kanunu gereğince kremayer kesicinin alın kesiti ile dişli taslağın yüzeyinin ortak normali ani dönme merkezinden geçmelidir. Bu kanunun matematiksel ifadesi olan Eş Çalışma denklemi Sckoordinat sisteminde (12) numaralı denklem ile ifade edilebilir [8]. izciciciycicicixcicicnZ znY ynX x −=−=− (12) iXc, iYc ve iZc koordinat sistemi Sc’de takım-taslak mekanizmasının ani dönme ekseni I-I üzerindeki bir noktanın koordinatlarını; icx ,icy ve icz kremayer takımın yüzey koordinatlarını; inxc , iyc n ve inzc , yüzey birim normali inc’nin doğrultman kosinüslerini, ifade eder. φ1 yuvarlanma parametresini ve p1r imal edilen dişli çarkın taksimat dairesini gösterir. (10) numaralı denklemde verilen [ ] M1ckoordinat dönüşüm matrisinde e terimi takımın taksimat doğrusunun taslağın taksimat dairesine göre ötelenmesini, diğer bir ifadeyle profil kaydırma miktarını, ifade eder. Kremayer takım ile imal ettiği işlinin eş çalışma denklemi (12) numaralı denklemin düzenlenmesi ile genel olarak aşağıdaki ifade ile elde edilir 8,12].φ = y n − x n r n (13) Takımın aktif kenarları için takım-taslak evolvent yüzeyi eş çalışma denklemi, (5-7) ve (9) numaralıdenklemlerin (13) numaralı denkleme uygulanmasıyla elde edilir [15,16]. ( )( ) sin sin 0( , , ) sin cos1 1 11 1+ + == −p ce e c crf l l bφ ρ β φρ φ φ β (14) ( )( ) sin sin 0( , , ) sin cos1 1 21 2− + == −p cf f c crf l l bφ ρ β φρ φ φ β (15) İmal edilen dişlinin evolvent, trokoid ve diş tabanı yüzeylerinin matematik odeli S1 koordinat sisteminde (1-6) ve (13) numaralı denklemlerin (11) numaralı denklemde yerlerine konulması ile elde edilmektedir. Örnek olarak, kesici takımın eg bölgesinin şekillendirdiği dişli taslağın evolvent yanağının denklemi aşağıda verilmiştir. − −== − +− + −= + −+ + += − −( sin )(( sin )cos sin sin )( sin )sin cossin cos (sin cos )cos sin ( sin )cos cossin sin (cos sin )cos cos ( sin )cos sin1 11 111 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1p cc c e cc e cegpe c c e cegpe c c e cegrb lz b lry l b lrx l b lφφ β ρ
Bilgisayar Uygulamaları
Çeşitli parametrelerin imal edilen diş profili üzerindeki etkileri matematik modelin programlanması ile incelenebilmektedir. Programın giriş değerleri modül, diş sayısı, kavrama açıları ve helis açısıdır. Programın çıkış dosyaları ise takım profilini ve diş profilini tayin eden noktaların koordinatlarından oluşur. Şekil 4’de alttan kesilmiş dişli ve profil kaydırma ile alttan kesilmenin önlenmesi gösterilmiştir. Normal modül mn
= 2,5mm , diş sayısı 10 T1= , helis açısıβ = 25°, normal kavrama açıları = 20° φc1 ve =15° φc2
olarak alınan örnek uygulamada alttan kesme kavrama açısı =15° φc2 olan diş yanağında
meydana gelmiştir. Alttan kesilmenin giderilmesi için takıma verilmesi gereken minimum kaydırma miktarı
mne = 0,556× olarak hesaplanır. Takıma mne = 0,6× profil kaydırma verilerek alttan kesilme önlenmiştir.Şekil 5’de sivri uçlu takımla profil kaydırmalı dişli imalatı takımın simüle edilmiş yörüngesi ile birlikte gösterilmiştir. Uygulama olarak, normal modül mn= 2,5mm , diş sayısı 10 T1= , helis açısı β = 25°,
normal kavrama açıları = 20° φc1 ve =15° φc2 olarak alınmıştır. Alttan kesme her iki yanakta görülmektedir. Alttan kesilmenin giderilmesi için takıma verilmesi gereken minimum kaydırma miktarı kavrama açısı =15° φc2 olan diş yanağına göre hesaplanarak mne = 0,806× olarak bulunur. Takıma mne = 0,85× profil kaydırma verilerek alttan kesilme önlenebilir. Profil kaydırma miktarının üst sınırını sivri tepe, alt sınırını ise alttan kesme tayin etmektedir. Literatürde çeşitli kavrama açıları için diş sayılarına göre uygulanabilecek profil kaydırma miktarı sınırları grafikler ile verilmektedir. Ayrıca dişbaşı kalınlığının müsaade edilen değerleri içinde grafikler mevcuttur. Şekil 6’da profil kaydırma faktörünün diş sayısına göre alt ve üst sınırları gösterilmektedir [21] Şekil 4 ve Şekil 5’de bilgisayar grafik çıktıları verilen durumların karşılaştırılmasında şu sonuçlar ortaya
çıkmaktadır. Sivri uçlu takımla imalatta aynı dizayn parametreleri için yuvarlatılmış uçlu takıma göre
alttan kesmeyi önlemek için daha fazla profil kaydırma miktarı verilmesi gerekmektedir. Bu durumda sivri tepe tehlikesi daha yüksektir. Sivri uçlu takımın uygulamada tercih edilmemesinin ana nedeni uçların kolaylıkla aşınarak imal edilen profilin hassasiyetinin azalması ve ayrıca dişlinin kök bölgesine daha yüksek gerilme yığılması oluşturmasıdır. Sunulan matematik model ile kesici takım ve imal edilen dişli çark istenilen diş sayısında gösterilebilir. Dişli taslağın tamamen şekillendirilmesi kesici takımın taslağa göre izafi konumlarının simüle edilerek Şekil 7’da gösterilmiştir. Helisel dişli çarklarda alttan kesilme olmaksızın daha küçük diş
sayılarına inilebilmekte ve buda mekanizmanın boyutunu ve ağırlığını azaltmaktadır.
torna
= 2,5mm , diş sayısı 10 T1= , helis açısıβ = 25°, normal kavrama açıları = 20° φc1 ve =15° φc2
olarak alınan örnek uygulamada alttan kesme kavrama açısı =15° φc2 olan diş yanağında
meydana gelmiştir. Alttan kesilmenin giderilmesi için takıma verilmesi gereken minimum kaydırma miktarı
mne = 0,556× olarak hesaplanır. Takıma mne = 0,6× profil kaydırma verilerek alttan kesilme önlenmiştir.Şekil 5’de sivri uçlu takımla profil kaydırmalı dişli imalatı takımın simüle edilmiş yörüngesi ile birlikte gösterilmiştir. Uygulama olarak, normal modül mn= 2,5mm , diş sayısı 10 T1= , helis açısı β = 25°,
normal kavrama açıları = 20° φc1 ve =15° φc2 olarak alınmıştır. Alttan kesme her iki yanakta görülmektedir. Alttan kesilmenin giderilmesi için takıma verilmesi gereken minimum kaydırma miktarı kavrama açısı =15° φc2 olan diş yanağına göre hesaplanarak mne = 0,806× olarak bulunur. Takıma mne = 0,85× profil kaydırma verilerek alttan kesilme önlenebilir. Profil kaydırma miktarının üst sınırını sivri tepe, alt sınırını ise alttan kesme tayin etmektedir. Literatürde çeşitli kavrama açıları için diş sayılarına göre uygulanabilecek profil kaydırma miktarı sınırları grafikler ile verilmektedir. Ayrıca dişbaşı kalınlığının müsaade edilen değerleri içinde grafikler mevcuttur. Şekil 6’da profil kaydırma faktörünün diş sayısına göre alt ve üst sınırları gösterilmektedir [21] Şekil 4 ve Şekil 5’de bilgisayar grafik çıktıları verilen durumların karşılaştırılmasında şu sonuçlar ortaya
çıkmaktadır. Sivri uçlu takımla imalatta aynı dizayn parametreleri için yuvarlatılmış uçlu takıma göre
alttan kesmeyi önlemek için daha fazla profil kaydırma miktarı verilmesi gerekmektedir. Bu durumda sivri tepe tehlikesi daha yüksektir. Sivri uçlu takımın uygulamada tercih edilmemesinin ana nedeni uçların kolaylıkla aşınarak imal edilen profilin hassasiyetinin azalması ve ayrıca dişlinin kök bölgesine daha yüksek gerilme yığılması oluşturmasıdır. Sunulan matematik model ile kesici takım ve imal edilen dişli çark istenilen diş sayısında gösterilebilir. Dişli taslağın tamamen şekillendirilmesi kesici takımın taslağa göre izafi konumlarının simüle edilerek Şekil 7’da gösterilmiştir. Helisel dişli çarklarda alttan kesilme olmaksızın daha küçük diş
sayılarına inilebilmekte ve buda mekanizmanın boyutunu ve ağırlığını azaltmaktadır.
torna
Sonuçlar
Asimetrik dişli çarklar, yüksek performans gerektiren havacılık ve otomotiv dişli transmisyonları gibi
uygulamalarda son yıllarda tercih edilmektedir. Yuvarlanma metodu ile simetrik dişli imalatında
kullanılan MAAG (kremayer bıçak), azdırma ve Fellows (pinyon bıçak) takımlar asimetrik dizayn
edilebilir. Böylelikle konvansiyonel diş açma tezgahlarında asimetrik dişli imal edilebilir. Çalışmada kremayer-tipi takımla (kremayer bıçak veya azdırma) imalat için asimetrik dişli çarkların matematik modellenmesi ele alınmıştır. Literatürde mevcut ifadeler sivri uçlu takım içinde hk= 25× mn1,dişbaşı yüksekliğini sağlayacak şekilde düzenlenmiştir. Dişdibi kesitini zayıflatarak dişli çarkın eğilme mukavemetini düşüren alttan kesmenin
analizi verilen matematik modele göre yapılmıştır. Alttan kesmenin önlenmesi için uygulanması gereken
profil kaydırma miktarı hesaplanmıştır. Matematik model programlanarak diş açmanın bilgisayar simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Çeşitli takım uç geometrileri için imalatta takımın taslağı şekillendirmesi simüle edilmiştir. Profil kaydırmanın imal edilen dişli geometrisi üzerinde etkileri gösterilmiştir. Aynı dizayn parametreleri ile sivri yuvarlatılmış uçlu ve sivri uçlu takımla imalat karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak sivri uçlu takımla imalatta alttan kesmeyi engellemek için daha fazla profil kaydırması uygulanması gerektiğinden diş başı kalınlıkları müsaade edilen değerlerin altına düşebilmekte, diş ucu kırılabilecek şekilde sivrilmektedir. Sunulan yaklaşım ile imalattan önce çeşitli dizayn parametrelerinin etkileri görsel olarak incelenebilir.
uygulamalarda son yıllarda tercih edilmektedir. Yuvarlanma metodu ile simetrik dişli imalatında
kullanılan MAAG (kremayer bıçak), azdırma ve Fellows (pinyon bıçak) takımlar asimetrik dizayn
edilebilir. Böylelikle konvansiyonel diş açma tezgahlarında asimetrik dişli imal edilebilir. Çalışmada kremayer-tipi takımla (kremayer bıçak veya azdırma) imalat için asimetrik dişli çarkların matematik modellenmesi ele alınmıştır. Literatürde mevcut ifadeler sivri uçlu takım içinde hk= 25× mn1,dişbaşı yüksekliğini sağlayacak şekilde düzenlenmiştir. Dişdibi kesitini zayıflatarak dişli çarkın eğilme mukavemetini düşüren alttan kesmenin
analizi verilen matematik modele göre yapılmıştır. Alttan kesmenin önlenmesi için uygulanması gereken
profil kaydırma miktarı hesaplanmıştır. Matematik model programlanarak diş açmanın bilgisayar simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Çeşitli takım uç geometrileri için imalatta takımın taslağı şekillendirmesi simüle edilmiştir. Profil kaydırmanın imal edilen dişli geometrisi üzerinde etkileri gösterilmiştir. Aynı dizayn parametreleri ile sivri yuvarlatılmış uçlu ve sivri uçlu takımla imalat karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak sivri uçlu takımla imalatta alttan kesmeyi engellemek için daha fazla profil kaydırması uygulanması gerektiğinden diş başı kalınlıkları müsaade edilen değerlerin altına düşebilmekte, diş ucu kırılabilecek şekilde sivrilmektedir. Sunulan yaklaşım ile imalattan önce çeşitli dizayn parametrelerinin etkileri görsel olarak incelenebilir.
İzmir Torna Karışık Parça Resimleri
<a href="http://www.izmirtorna.com.tr/"> torna </a>
13 Aralık 2013 Cuma
KLASİK BİR TORNA TEZGAHI İÇİN BİLGİSAYAR KONTROLLU PROFİL TORNALAMA SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ
Ömer KELEŞ, Yusuf USTA, Y. Yücel YEŞİLBAĞ ve Yücel ERCAN*
Makina Mühendisliği Bölümü, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi,Gazi Üniversitesi, Maltepe 06570, Ankara,
omer@gazi.edu.tr, uyusuf@gazi.edu.tr, yyyesilbag@yahoo.com
* Makine Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara
1. GİRİŞ (INTRODUCTION)
Klasik torna tezgahlarında iki eksenin aynı anda otomatik olarak hareketi mümkün değildir. Bu
sebeple silindirik olmayan geometrilerin elde edilmesi hemen hemen imkansızdır. Klasik tezgahlarda torna
siperine açı vermek suretiyle sınırlı konik yüzeyler elde edilebilmektedir. Ancak, bu işlemede tezgah
operatörünün kabiliyeti yüzey kalitesini belirlemektedir. Günümüzde karmaşık geometrili parçaları
işleyebilmek için CNC tezgahları yaygın olarak kullanılmaktadır. Başta içten yanmalı motorların piston etekleri ve bazı takım tutucuların şaftları gibi oval kesitli parçaların üretimi için özel tezgahlar kullanılmaktadır [1-4].
Bunlar ise özel tezgahlar olduklarından fiyatları oldukça yüksektir. Bu çalışma ile konvansiyonel bir Ö. Keleş vd. Klasik Bir Torna Tezgahıİçin Bilgisayar Kontrollu Profil Tornalama Sistemi Geliştirilmesi 554 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 21, No 3, 2006
torna tezgahına karmaşık ve oval profilleri işleyebilme kabiliyeti kazandırarak daha ekonomik çözümler üretilmesi hedeflenmiştir. Daha önce yapılan bir çalışmada [5] sadece silindirik yüzeyde ovallik elde edebilen bir mekanizma geliştirilmiştir. Ancak bu sistem sadece piston eteğinin imalatında kullanılabilmektedir. Değişken çaplı oval geometrileri ve karmaşık profilleri işleyebilme özelliğine sahip değildir. Bu çalışmanın amacı, bir konvansiyonel torna tezgahında istenilen karmaşık profili işleyebilmek için hidrolik tahrikli ve bilgisayar kontrollu bir düzenek ve bilgisayar programı geliştirmektir. Kontrol işleminin bilgisayarda yapılması bir çok avantaj sağlamaktadır ve bugün bir çok alanda yerini almıştır. Uzay teknolojisinden robotlara kadar değişik tasarımlar incelendiğinde mutlaka sayısal bir kontrol sistemine rastlanmaktadır. Her uygulamada bilgisayar kullanmak mümkün olmadığı için, oldukça küçük ama fonksiyonel mikroişlemciler sıklıkla
kullanılmaktadır.
2. TASARIM (DESIGN)
Profil tornalama sistemi hidrolik tahrikli ve bilgisayar kontrollu olarak tasarlanmıştır. Sistemin genel yapısı
Şekil 1’de verildiği gibidir. Sistemin çalışması kısaca şöyledir: Tornanın fener miline bağlanan enkoder yardımıyla aynanın açısal konumu ve arabasına takılan lineer cetvel ile arabanın z eksenindeki konumu okunmaktadır. Bu konumlara karşılık gelen profilin referans konumu (x eksenindeki) bilgisayar hafızasından çağrılmakta ve kesme takımı konumunu ölçen transduserden (lineer cetvel) gelen sinyalle karşılaştırılmaktadır. Görülen hata kontrol işlemine tabi tutularak bir düzeltme sinyali hazırlanmakta ve servo yükselticiye kontrol
sinyali ulaştırılmaktadır. Bu sinyal ile servo-yükseltici çıkışında servovalfı tahrik edecek bir akım oluşturulmakta ve servovalfa bağlı hidrolik silindir ile kesme takımının konumunun değişmesi sağlanmaktadır. Ölçme ve kontrol işlemleri bilgisayar tarafından gerçekleştirildiğinden, sistem, sayısal kontrollu bir sistem olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada kurulan sistemle ilgili olarak herhangi bir teorik analiz yapılmamıştır. Ancak daha önce yürütülen tez çalışmalarında [6,7], bu çalışmada kullanılan elemanların bir kısmı kullanılarak teorik analizler yapıldığından, bu çalışmada gerekli olan hızların sağlanabileceği kanaatine varılmış ve bu
doğrultuda, laboratuarda bulunan cihazlar kullanılmıştır. Sistemde kullanılan ekipmanlar ve özellikleri aşağıda incelenmiştir.
2.1. Enkoder (Encoder)
Kullanıcı oval kesitli bir profil işlemek istediğinde, kater referans konumunun belirlenmesi için araba
konumuna ek olarak, aynanın açısal konumunun da ölçülmesi gerekmektedir. Bu amaçla sistemde
Heidenhein marka ROC412 model TTL tipi bir enkoder kullanılmıştır. Enkoderin çıkış sinyali “gray
code” şeklinde ve 12 bit olup, bilgisayar yardımıyla bu kodlara karşılık gelen açısal değerler
bulunmaktadır. Bilgisayara bağlı veri toplama ve kontrol kartı iki ayrı 8 bitlik sayısal giriş kanalına
sahip olduğundan ve bu kanalları iki grup halinde peşpeşe okuyabildiğinden, enkoderin 8 bitlik kısmı
kullanılmıştır. Böylece fener milinin bir turu 256 aralığa bölünerek konum kontrolu sağlanmıştır.
Enkoderin TTL türündeki bilgi verme yapısı ve gray code üretme özelliğinden dolayı açısal konum okuma
kabiliyeti yüksek hızlarda bile oldukça güvenli olmaktadır. Deneyler sırasında yanlış açısal konum
bilgisine hiç rastlanmamıştır. Enkoderin torna tezgahı üzerindeki görüntüsü Şekil 2’de verilmiştir.
2.2. Bilgisayar ve Veri Toplama ve Kontrol Kartı (Computer and Data Acquisition Card)
Deneylerde kullanılan bilgisayar Pentium III 866 MHz işlemciye sahip bir bilgisayardır. Bilgisayara
ADVANTECH marka, PCI-1710HG modelinde bir veri toplama ve kontrol kartı takılmıştır. Kartta 12
bitlik 16 analog giriş ve 8 bitlik 2 adet sayısal giriş (toplam 16 adet bir bitlik sayısal giriş) kanalı
bulunmaktadır. Kartta çıkışlar ise 12 bitlik 2 analog ve 8 bitlik 2 sayısal olmak üzere toplam 18 kanal
şeklindedir. Kartın analog sinyal okuma hızı 100kHz’dir. Sayısal giriş okuma hızı ise bilgisayardaki programın çalışma hızına bağlıdır. Bu çalışmada kartın 8 bitlik sayısal giriş kanalları enkoderden bilgi okumak için ve 1 analog çıkış da kontrol sinyali için kullanılmıştır. Kartta bulunan analog çıkışlar ± gerilim vermek yerine 0 ve + yönde (maksimum 10 V) gerilim üretmektedir. Servovalfin ise ± yönlü akımla tahrik edilmesi gerektiğinden, bu olumsuzluğu çözmek amacı ile kontrol sinyalinin çıkışı 2,5 V’luk gerilime sahip bir güç kaynağından
geçirilmiş ve böylece 0-5 V analog çıkış voltajına bir gerilim kaydırma uygulanmıştır. Bununla, kontrol
sinyalinin ±2,5 V aralığında tutulması sağlanmıştır. Sistemdeki torna arabasının ve kesici takımın
konumunu ölçen lineer cetvellerden alınan sinyaller bilgisayarın COM portu kullanılarak okunmaktadır.
Makina Mühendisliği Bölümü, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi,Gazi Üniversitesi, Maltepe 06570, Ankara,
omer@gazi.edu.tr, uyusuf@gazi.edu.tr, yyyesilbag@yahoo.com
* Makine Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara
1. GİRİŞ (INTRODUCTION)
Klasik torna tezgahlarında iki eksenin aynı anda otomatik olarak hareketi mümkün değildir. Bu
sebeple silindirik olmayan geometrilerin elde edilmesi hemen hemen imkansızdır. Klasik tezgahlarda torna
siperine açı vermek suretiyle sınırlı konik yüzeyler elde edilebilmektedir. Ancak, bu işlemede tezgah
operatörünün kabiliyeti yüzey kalitesini belirlemektedir. Günümüzde karmaşık geometrili parçaları
işleyebilmek için CNC tezgahları yaygın olarak kullanılmaktadır. Başta içten yanmalı motorların piston etekleri ve bazı takım tutucuların şaftları gibi oval kesitli parçaların üretimi için özel tezgahlar kullanılmaktadır [1-4].
Bunlar ise özel tezgahlar olduklarından fiyatları oldukça yüksektir. Bu çalışma ile konvansiyonel bir Ö. Keleş vd. Klasik Bir Torna Tezgahıİçin Bilgisayar Kontrollu Profil Tornalama Sistemi Geliştirilmesi 554 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 21, No 3, 2006
torna tezgahına karmaşık ve oval profilleri işleyebilme kabiliyeti kazandırarak daha ekonomik çözümler üretilmesi hedeflenmiştir. Daha önce yapılan bir çalışmada [5] sadece silindirik yüzeyde ovallik elde edebilen bir mekanizma geliştirilmiştir. Ancak bu sistem sadece piston eteğinin imalatında kullanılabilmektedir. Değişken çaplı oval geometrileri ve karmaşık profilleri işleyebilme özelliğine sahip değildir. Bu çalışmanın amacı, bir konvansiyonel torna tezgahında istenilen karmaşık profili işleyebilmek için hidrolik tahrikli ve bilgisayar kontrollu bir düzenek ve bilgisayar programı geliştirmektir. Kontrol işleminin bilgisayarda yapılması bir çok avantaj sağlamaktadır ve bugün bir çok alanda yerini almıştır. Uzay teknolojisinden robotlara kadar değişik tasarımlar incelendiğinde mutlaka sayısal bir kontrol sistemine rastlanmaktadır. Her uygulamada bilgisayar kullanmak mümkün olmadığı için, oldukça küçük ama fonksiyonel mikroişlemciler sıklıkla
kullanılmaktadır.
2. TASARIM (DESIGN)
Profil tornalama sistemi hidrolik tahrikli ve bilgisayar kontrollu olarak tasarlanmıştır. Sistemin genel yapısı
Şekil 1’de verildiği gibidir. Sistemin çalışması kısaca şöyledir: Tornanın fener miline bağlanan enkoder yardımıyla aynanın açısal konumu ve arabasına takılan lineer cetvel ile arabanın z eksenindeki konumu okunmaktadır. Bu konumlara karşılık gelen profilin referans konumu (x eksenindeki) bilgisayar hafızasından çağrılmakta ve kesme takımı konumunu ölçen transduserden (lineer cetvel) gelen sinyalle karşılaştırılmaktadır. Görülen hata kontrol işlemine tabi tutularak bir düzeltme sinyali hazırlanmakta ve servo yükselticiye kontrol
sinyali ulaştırılmaktadır. Bu sinyal ile servo-yükseltici çıkışında servovalfı tahrik edecek bir akım oluşturulmakta ve servovalfa bağlı hidrolik silindir ile kesme takımının konumunun değişmesi sağlanmaktadır. Ölçme ve kontrol işlemleri bilgisayar tarafından gerçekleştirildiğinden, sistem, sayısal kontrollu bir sistem olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada kurulan sistemle ilgili olarak herhangi bir teorik analiz yapılmamıştır. Ancak daha önce yürütülen tez çalışmalarında [6,7], bu çalışmada kullanılan elemanların bir kısmı kullanılarak teorik analizler yapıldığından, bu çalışmada gerekli olan hızların sağlanabileceği kanaatine varılmış ve bu
doğrultuda, laboratuarda bulunan cihazlar kullanılmıştır. Sistemde kullanılan ekipmanlar ve özellikleri aşağıda incelenmiştir.
2.1. Enkoder (Encoder)
Kullanıcı oval kesitli bir profil işlemek istediğinde, kater referans konumunun belirlenmesi için araba
konumuna ek olarak, aynanın açısal konumunun da ölçülmesi gerekmektedir. Bu amaçla sistemde
Heidenhein marka ROC412 model TTL tipi bir enkoder kullanılmıştır. Enkoderin çıkış sinyali “gray
code” şeklinde ve 12 bit olup, bilgisayar yardımıyla bu kodlara karşılık gelen açısal değerler
bulunmaktadır. Bilgisayara bağlı veri toplama ve kontrol kartı iki ayrı 8 bitlik sayısal giriş kanalına
sahip olduğundan ve bu kanalları iki grup halinde peşpeşe okuyabildiğinden, enkoderin 8 bitlik kısmı
kullanılmıştır. Böylece fener milinin bir turu 256 aralığa bölünerek konum kontrolu sağlanmıştır.
Enkoderin TTL türündeki bilgi verme yapısı ve gray code üretme özelliğinden dolayı açısal konum okuma
kabiliyeti yüksek hızlarda bile oldukça güvenli olmaktadır. Deneyler sırasında yanlış açısal konum
bilgisine hiç rastlanmamıştır. Enkoderin torna tezgahı üzerindeki görüntüsü Şekil 2’de verilmiştir.
2.2. Bilgisayar ve Veri Toplama ve Kontrol Kartı (Computer and Data Acquisition Card)
Deneylerde kullanılan bilgisayar Pentium III 866 MHz işlemciye sahip bir bilgisayardır. Bilgisayara
ADVANTECH marka, PCI-1710HG modelinde bir veri toplama ve kontrol kartı takılmıştır. Kartta 12
bitlik 16 analog giriş ve 8 bitlik 2 adet sayısal giriş (toplam 16 adet bir bitlik sayısal giriş) kanalı
bulunmaktadır. Kartta çıkışlar ise 12 bitlik 2 analog ve 8 bitlik 2 sayısal olmak üzere toplam 18 kanal
şeklindedir. Kartın analog sinyal okuma hızı 100kHz’dir. Sayısal giriş okuma hızı ise bilgisayardaki programın çalışma hızına bağlıdır. Bu çalışmada kartın 8 bitlik sayısal giriş kanalları enkoderden bilgi okumak için ve 1 analog çıkış da kontrol sinyali için kullanılmıştır. Kartta bulunan analog çıkışlar ± gerilim vermek yerine 0 ve + yönde (maksimum 10 V) gerilim üretmektedir. Servovalfin ise ± yönlü akımla tahrik edilmesi gerektiğinden, bu olumsuzluğu çözmek amacı ile kontrol sinyalinin çıkışı 2,5 V’luk gerilime sahip bir güç kaynağından
geçirilmiş ve böylece 0-5 V analog çıkış voltajına bir gerilim kaydırma uygulanmıştır. Bununla, kontrol
sinyalinin ±2,5 V aralığında tutulması sağlanmıştır. Sistemdeki torna arabasının ve kesici takımın
konumunu ölçen lineer cetvellerden alınan sinyaller bilgisayarın COM portu kullanılarak okunmaktadır.
Program Kullanımı, Kalem Seçimi
Programın Kullanımı (Using the software) Kalem seçimi (Chose of the cutting tool) Kalem seçimi penceresi, parça işlemenin ilk basamağıdır. Penceredeki kayıtlı kalemler listesinde gösterilenlerden, parçayı işlemek için kullanılmaya uygun olan takımlar işaretlenir (Şekil 6). Program, profili işlemek için gerekli kesici takımı bu işaretli kalemlerin arasından belirler. Tümünü seç ve tümünü bırak tuşları listenin tamamını seçer veya bırakır.
Program kayıtlarına kalem eklemek, düzeltmek veya silmek için kalem editörünü kullanılır. Profil Seçimi (Profile forming) Bu pencerede kayıtlı bir profil yüklenebilir ve profilin ön izlemesi de görülür (Şekil 7). Ön izleme penceresinde en üstte mavi merkez çizgisi ve kenarlarda profil sınırlarını gösteren kırmızı çizgiler vardır. Düz beyaz çizgi profili gösterirken, nokta nokta olan sarı çizgi, varsa, ovalliğin dip çapının yerini gösterir. Yeni bir profil tanımlamak için profil editörü kullanılır. Kalem Belirleme (Determine of the cutting tool)
Parça işlemede kullanılacak kalem bu adımda belirlenir (Şekil 8). Uygun kalemler listesinden bir
kalem seçildiğinde, o kalemle işleme yapılması durumunda gerekli aşamalar da alttaki listede
sıralanır. Kullanıcı kalemi ve aşamayı seçer. Ayrıca bu pencerede ham parçanın çapı da belirtilir. Profilin
geometrik analizinin sonuçları, profil parametreleri bölümünde görülebilir. Bu analiz ve parametreler
raporun ileriki kısımlarında açıklanmıştır. Parça işleme (Processing) Bu pencere parçanın işlendiği penceredir (Şekil 9). Konum okuma, referansa göre hata bulma ve düzeltme sinyali gönderme işlemleri bir döngü içinde
sürekli yapılır. Paso derinliği gerekiyorsa değiştirilebilir. Paso derinliği, profil işlenirken her bir pasoda milimetre cinsinden ne kadar derinlikte talaş kaldırılacağıdır. 1. pasodan işlemeye başlanır, pasolar bittikçe program bir sonrakine geçer ve en son paso tamamlandığında parça işlemesinin tamamlandığını
bildirir. Orta voltaj değeri, sistemdeki güç kaynağının ayarlı olduğu değerde olmalıdır. Program, sıfırla orta
voltaj değerinin iki katı arasında gerilim üretecektir. İşleme sırasındaki bilgiler istenirse bir yazı dosyasına
kaydedilebilir.
Program kayıtlarına kalem eklemek, düzeltmek veya silmek için kalem editörünü kullanılır. Profil Seçimi (Profile forming) Bu pencerede kayıtlı bir profil yüklenebilir ve profilin ön izlemesi de görülür (Şekil 7). Ön izleme penceresinde en üstte mavi merkez çizgisi ve kenarlarda profil sınırlarını gösteren kırmızı çizgiler vardır. Düz beyaz çizgi profili gösterirken, nokta nokta olan sarı çizgi, varsa, ovalliğin dip çapının yerini gösterir. Yeni bir profil tanımlamak için profil editörü kullanılır. Kalem Belirleme (Determine of the cutting tool)
Parça işlemede kullanılacak kalem bu adımda belirlenir (Şekil 8). Uygun kalemler listesinden bir
kalem seçildiğinde, o kalemle işleme yapılması durumunda gerekli aşamalar da alttaki listede
sıralanır. Kullanıcı kalemi ve aşamayı seçer. Ayrıca bu pencerede ham parçanın çapı da belirtilir. Profilin
geometrik analizinin sonuçları, profil parametreleri bölümünde görülebilir. Bu analiz ve parametreler
raporun ileriki kısımlarında açıklanmıştır. Parça işleme (Processing) Bu pencere parçanın işlendiği penceredir (Şekil 9). Konum okuma, referansa göre hata bulma ve düzeltme sinyali gönderme işlemleri bir döngü içinde
sürekli yapılır. Paso derinliği gerekiyorsa değiştirilebilir. Paso derinliği, profil işlenirken her bir pasoda milimetre cinsinden ne kadar derinlikte talaş kaldırılacağıdır. 1. pasodan işlemeye başlanır, pasolar bittikçe program bir sonrakine geçer ve en son paso tamamlandığında parça işlemesinin tamamlandığını
bildirir. Orta voltaj değeri, sistemdeki güç kaynağının ayarlı olduğu değerde olmalıdır. Program, sıfırla orta
voltaj değerinin iki katı arasında gerilim üretecektir. İşleme sırasındaki bilgiler istenirse bir yazı dosyasına
kaydedilebilir.
Profil Editörü
Bu pencere yardımıyla yeni profiller oluşturulabilir, düzeltilebilir. Karmaşık bir profil istenirse, Microsoft
Excel programında oluşturulan bir z ~ x tablosu “*.txt” türünde kaydedilir ve bu penceredeki
“dosyadan noktaları oku” fonksiyonuyla açılır ve onoktaların oluşturduğu profil yüklenmiş olur. İsteniyorsa ovallik de bu pencerede belirtilir. Küçük
<a href="http://www.izmirtorna.com.tr/"> torna </a>
çap, büyük çapa göre sabit bir eksi değerle ya da bir çarpanla ifade edilebilir. COM Portu Testi (Test of COM port) COM portuna bağlı olan konum okuma cihazının testi bu pencereden yapılır. Cihazdan eksen değerlerini okuma ve eksenlere değer yazma işlemleri yapılabilir. Bu pencerede aygıtın bağlı olduğu COM portu, aygıtın ayarlı olduğu baud hızı ve arka planda çalışan koordinat okuma program kısmının önceliği
belirlenir. Portu aç’a basıldığında iletişim kurulmaya çalışılır. Bir hata yoksa, işaretli eksenlerin değerleri
sürekli okunup yazılır. Değer kutusuna yazılan rakam, istenen eksenin adındaki tuşa basılarak yüklenebilir.
Okuma frekansı da bu pencerede belirtilmektedir. PCI Kartı Testi (Test of the data acquisition card)
Sistemdeki PCI kartının analog voltaj çıkışı ile dijital veri girişi fonksiyonlarının testi için bu pencere
kullanılır. Voltaj kutusuna girilen tam veya noktalı değer, Gönder tuşuna basılarak kanal kutusunda seçili
kanala yollanır. Eğer Voltaj kutusuna girilen değer silinmişse yollama başarılıdır. Eğer hala duruyorsa
yollama başarısızdır. Bunun sebebi kanalın ayarlı olduğu aralığın dışında değer girilmesi olabilir. Seçili
kanalın çıkışında, yeni bir değer yollanana kadar aynı voltaj olacaktır. Herhangi bir zaman “Özellikler”
tuşuna basılarak o anda seçili olan aygıtın, sürücüsünden okunan özellikleri bir pencerede
gösterilir. Silindir Kontrolü Testi (Control of the cylinder position) Bu pencere, sistemin silindir konumu kontrolünün testi için yapılmış penceredir (Şekil 10). Kullanıcı, kontrol sabitleri bölümüne girdiği değerlerle, istediği tipte otomatik kontrol yöntemini deneyebilir. İşlem başlatıldığında, pencerenin sağ tarafındaki kaydırma çubuğuyla pistonun konumu kontrol edilebilir. Kaydırma çubuğunun aralığı, piston sınırları
bölümüne girilen değerlerle ayarlanabilir. Orta voltaj ve kontrol sabitleri değerlerinin sağ tarafındaki V
butonları, o değerin varsayılan değerine geri alınmasını sağlar.
Excel programında oluşturulan bir z ~ x tablosu “*.txt” türünde kaydedilir ve bu penceredeki
“dosyadan noktaları oku” fonksiyonuyla açılır ve onoktaların oluşturduğu profil yüklenmiş olur. İsteniyorsa ovallik de bu pencerede belirtilir. Küçük
<a href="http://www.izmirtorna.com.tr/"> torna </a>
çap, büyük çapa göre sabit bir eksi değerle ya da bir çarpanla ifade edilebilir. COM Portu Testi (Test of COM port) COM portuna bağlı olan konum okuma cihazının testi bu pencereden yapılır. Cihazdan eksen değerlerini okuma ve eksenlere değer yazma işlemleri yapılabilir. Bu pencerede aygıtın bağlı olduğu COM portu, aygıtın ayarlı olduğu baud hızı ve arka planda çalışan koordinat okuma program kısmının önceliği
belirlenir. Portu aç’a basıldığında iletişim kurulmaya çalışılır. Bir hata yoksa, işaretli eksenlerin değerleri
sürekli okunup yazılır. Değer kutusuna yazılan rakam, istenen eksenin adındaki tuşa basılarak yüklenebilir.
Okuma frekansı da bu pencerede belirtilmektedir. PCI Kartı Testi (Test of the data acquisition card)
Sistemdeki PCI kartının analog voltaj çıkışı ile dijital veri girişi fonksiyonlarının testi için bu pencere
kullanılır. Voltaj kutusuna girilen tam veya noktalı değer, Gönder tuşuna basılarak kanal kutusunda seçili
kanala yollanır. Eğer Voltaj kutusuna girilen değer silinmişse yollama başarılıdır. Eğer hala duruyorsa
yollama başarısızdır. Bunun sebebi kanalın ayarlı olduğu aralığın dışında değer girilmesi olabilir. Seçili
kanalın çıkışında, yeni bir değer yollanana kadar aynı voltaj olacaktır. Herhangi bir zaman “Özellikler”
tuşuna basılarak o anda seçili olan aygıtın, sürücüsünden okunan özellikleri bir pencerede
gösterilir. Silindir Kontrolü Testi (Control of the cylinder position) Bu pencere, sistemin silindir konumu kontrolünün testi için yapılmış penceredir (Şekil 10). Kullanıcı, kontrol sabitleri bölümüne girdiği değerlerle, istediği tipte otomatik kontrol yöntemini deneyebilir. İşlem başlatıldığında, pencerenin sağ tarafındaki kaydırma çubuğuyla pistonun konumu kontrol edilebilir. Kaydırma çubuğunun aralığı, piston sınırları
bölümüne girilen değerlerle ayarlanabilir. Orta voltaj ve kontrol sabitleri değerlerinin sağ tarafındaki V
butonları, o değerin varsayılan değerine geri alınmasını sağlar.
Kalem Belirlenmesi, Profil Analizi ve Kontrol İşlemi
Kalemin Belirlenmesi (Determine of the cutting tool) Parça işlemeye başlamadan önce işlenecek profil,
bağlı kalem geometrisi ile açısı bilinmeli ve bu değerlere göre referans kalem değerleri
hesaplanmalıdır. Referans değerlerinin hesaplanmasındaki parametreler profil ve kalem
geometrisi olduğundan ilk önce profil girilmeli; sonra işlemede kullanılacak kalem seçilmelidir. Bu noktada
bir profil için herhangi bir kalemin herhangi bir bağlama açısıyla kullanılamayacağı sorunu ortaya
çıkmaktadır. Bu yüzden programın buradaki görevi, verilen profile göre kayıtlı kalemlerden hangilerinin,
hangi bağlama açısı ile kullanılabileceğini bulmaktır. Program tarafından bağlama açılarıyla beraber ortaya
çıkarılan uygun kalem listesinden kullanıcı istediği kalemi seçecektir.Kalem belirleme işlemi, profil analizinin ardından her bir kalem için işleme aşamalarının, bağlama açılarının ve kater uzunluklarının bulunması aşamalarıyla olur. Profil Analizi (Analyze of the profile) Uygun kalem geometrisinin bulunması için önce sadece profil üzerinde çalışılarak bazı profil parametreleri hesaplanır. Bu profil parametreleri Şekil 11’de gösterilmiştir. Kalem seçimi için profilin yaptığı en büyük açı (EBA) ve en küçük açı (EKA) hesaplanır. Çünkü profil açısının kalemin kenar açısına en çok yaklaştığı yerler bu açıların görüldüğü yerlerdir. Eğer kalem bu açıları işleyebiliyorsa profildeki diğer açılarıda işleyebilir. ebx (en büyük x) ve ekx (en küçük x) değerlerinden H (profil derinliği) bulunur. Profil analizinin algoritmasına ait akış şeması Şekil 12’de görülmektedir.
Kontrol İşlemi (Control process) Parça işleme penceresinde “Başla” tuşuna basılarak kesme işlemi başlatıldığında, konum okuma, referansa göre hata bulma, istenen tipte kontrol hesabı ve düzeltme sinyali oluşturma işlemleri bir döngü içinde kesintisiz yapılmaktadır. Kontrol işlemi döngüsünün akış şeması Şekil 13’de verilmiştir.
bağlı kalem geometrisi ile açısı bilinmeli ve bu değerlere göre referans kalem değerleri
hesaplanmalıdır. Referans değerlerinin hesaplanmasındaki parametreler profil ve kalem
geometrisi olduğundan ilk önce profil girilmeli; sonra işlemede kullanılacak kalem seçilmelidir. Bu noktada
bir profil için herhangi bir kalemin herhangi bir bağlama açısıyla kullanılamayacağı sorunu ortaya
çıkmaktadır. Bu yüzden programın buradaki görevi, verilen profile göre kayıtlı kalemlerden hangilerinin,
hangi bağlama açısı ile kullanılabileceğini bulmaktır. Program tarafından bağlama açılarıyla beraber ortaya
çıkarılan uygun kalem listesinden kullanıcı istediği kalemi seçecektir.Kalem belirleme işlemi, profil analizinin ardından her bir kalem için işleme aşamalarının, bağlama açılarının ve kater uzunluklarının bulunması aşamalarıyla olur. Profil Analizi (Analyze of the profile) Uygun kalem geometrisinin bulunması için önce sadece profil üzerinde çalışılarak bazı profil parametreleri hesaplanır. Bu profil parametreleri Şekil 11’de gösterilmiştir. Kalem seçimi için profilin yaptığı en büyük açı (EBA) ve en küçük açı (EKA) hesaplanır. Çünkü profil açısının kalemin kenar açısına en çok yaklaştığı yerler bu açıların görüldüğü yerlerdir. Eğer kalem bu açıları işleyebiliyorsa profildeki diğer açılarıda işleyebilir. ebx (en büyük x) ve ekx (en küçük x) değerlerinden H (profil derinliği) bulunur. Profil analizinin algoritmasına ait akış şeması Şekil 12’de görülmektedir.
Kontrol İşlemi (Control process) Parça işleme penceresinde “Başla” tuşuna basılarak kesme işlemi başlatıldığında, konum okuma, referansa göre hata bulma, istenen tipte kontrol hesabı ve düzeltme sinyali oluşturma işlemleri bir döngü içinde kesintisiz yapılmaktadır. Kontrol işlemi döngüsünün akış şeması Şekil 13’de verilmiştir.
Deneyler
Deneyler torna tezgahının bütün çalışma hızlarında yapılmıştır. Kesme numunesi olarak farklı çaplarda
alüminyum ve pirinç kullanılmıştır. Kesici takım olarak ise DCMT-11T304-AL kodlu sert metal
alüminyum işleme ucu seçilmiştir. Kesici uç, buna uygun kateri ile sisteme bağlanmış ve her iki ilerleme
yönünde de talaş alacak şekilde ayar açısı (27,5°) seçilmiştir. İstenilen profiller bilgisayar hafızasında
oluşturulmuştur. Oval tornalama deneylerinde toplam 5 mm (tek tarafta 2,5 mm) ovallik seçilmiştir.
Profil tornalama için tipik 2 geometri seçilmiştir. Bunlardan birincisi silindirik ve konik yüzeylerden
oluşmaktadır. Şekil 14’de görüldüğü gibi bu profil alüminyum malzeme üzerinde işlenmiştir.
İkincisi ise silindirik ve eğrisel (sinüzoidal) yüzeylerden oluşmaktadır. Pirinç malzeme üzerine
işlenen bu profil Şekil 15’de verilmiştir. Bu profil işlemelerinde tezgah iş mili hızı 1620 dev/dak olarak
ayarlanmış ve ilerleme hızı 0,085 mm/dev seçilmiştir. Ayrıca silindirik ve konik yüzeylerden oluşan bir
profile ovallik de eklenerek bir deney yapılmıştır. Bu deneyde elde edilen parça Şekil 16’da gösterilmiştir.
Deney sırasında tezgah iş mili hızı 78 dev/dak olarak ayarlanmış ve ilerleme hızı 0,15 mm/dev seçilmiştir.
Daha önceki yapılan çalışmaya [6,7] dayanarak genlik daralması olmaması için iş mili hızı düşük seçilmiştir.
Kontrol işlemleri bilgisayar tarafından gerçekleştirildiğinden, sistemin sayısal kontrollu bir sistem olarak analizinin yapılması gerekmektedir. Sayısal kontrollu sistemlerde, diğer parametrelerin yanı sıra örnekleme hızı da sistemin kararlılığını belirlemektedir. Bu çalışmada teorik bir analiz yapılmamıştır. Ancak daha önceki çalışmalardan [6,7], örnekleme hızının kararsızlığa yol açacak değerlerden çok çok yüksek olduğu bilinmektedir.
alüminyum ve pirinç kullanılmıştır. Kesici takım olarak ise DCMT-11T304-AL kodlu sert metal
alüminyum işleme ucu seçilmiştir. Kesici uç, buna uygun kateri ile sisteme bağlanmış ve her iki ilerleme
yönünde de talaş alacak şekilde ayar açısı (27,5°) seçilmiştir. İstenilen profiller bilgisayar hafızasında
oluşturulmuştur. Oval tornalama deneylerinde toplam 5 mm (tek tarafta 2,5 mm) ovallik seçilmiştir.
Profil tornalama için tipik 2 geometri seçilmiştir. Bunlardan birincisi silindirik ve konik yüzeylerden
oluşmaktadır. Şekil 14’de görüldüğü gibi bu profil alüminyum malzeme üzerinde işlenmiştir.
İkincisi ise silindirik ve eğrisel (sinüzoidal) yüzeylerden oluşmaktadır. Pirinç malzeme üzerine
işlenen bu profil Şekil 15’de verilmiştir. Bu profil işlemelerinde tezgah iş mili hızı 1620 dev/dak olarak
ayarlanmış ve ilerleme hızı 0,085 mm/dev seçilmiştir. Ayrıca silindirik ve konik yüzeylerden oluşan bir
profile ovallik de eklenerek bir deney yapılmıştır. Bu deneyde elde edilen parça Şekil 16’da gösterilmiştir.
Deney sırasında tezgah iş mili hızı 78 dev/dak olarak ayarlanmış ve ilerleme hızı 0,15 mm/dev seçilmiştir.
Daha önceki yapılan çalışmaya [6,7] dayanarak genlik daralması olmaması için iş mili hızı düşük seçilmiştir.
Kontrol işlemleri bilgisayar tarafından gerçekleştirildiğinden, sistemin sayısal kontrollu bir sistem olarak analizinin yapılması gerekmektedir. Sayısal kontrollu sistemlerde, diğer parametrelerin yanı sıra örnekleme hızı da sistemin kararlılığını belirlemektedir. Bu çalışmada teorik bir analiz yapılmamıştır. Ancak daha önceki çalışmalardan [6,7], örnekleme hızının kararsızlığa yol açacak değerlerden çok çok yüksek olduğu bilinmektedir.
Sonuç
Bu çalışmada, istenilen karmaşık profili konvansiyonel bir torna tezgahında işleyebilmek için
hidrolik tahrikli ve bilgisayar kontrollu bir düzenek geliştirilmiştir. Sistem, donanım ve yazılım şeklinde
iki ana kısımdan oluşmaktadır. Donanım kısmında bilgisayar, veri toplama ve kontrol kartı, servo
yükseltici, servo valf, piston-silindir, enkoder, konum okuyucu ve lineer cetveller bulunmaktadır. Yazılım
ise, Windows altında çalışan, C++ dilinde hazırlanmışbir paket program şeklindedir.
Deneyler TEZSAN MAS165 tipi üniversal tornada yapılmış, hidrolik silindir ve lineer rulmanlı kızaktan
oluşan mekanizmaya tespit edilen kesici kalem, tornanın siperi sökülerek arabasına yerleştirilmiştir.
Kesici takım olarak ise DCMT-11T304-AL kodlu set metal aluminyum işleme ucu seçilmiştir. Deneyler
torna tezgahının bütün iş mili hızlarında (45-1620 d/dk) gerçekleştirilmiştir. Çalışmada geliştirilen program, istenen karmaşık profili oluşturabilmekte ve bu profil için kayıtlı kalemlerden uygun olanları, aşamaları ve bağlama açılarını bulmaktadır. İstenen profil ham parçadan pasolar halinde son şekline getirilmektedir. Program parça işleme sırasında, her paso için gerekli referans değerlerini, hata ve düzeltme sinyallerini hesaplayıp bütün pasoların sonunda parça işlemesinin bittiğini bildiren bir kontrol döngüsüne sahiptir.
Uygulama olarak, 3 tipik geometrili profil oluşturulmuş ve talaşlı işlem ile parçalar imal edilmiştir. Sonuç olarak; konvansiyonel bir torna tezgahı, geliştirilen düzenek ile karmaşık profilli parçaları imal edebilir hale dönüştürülmüştür.
hidrolik tahrikli ve bilgisayar kontrollu bir düzenek geliştirilmiştir. Sistem, donanım ve yazılım şeklinde
iki ana kısımdan oluşmaktadır. Donanım kısmında bilgisayar, veri toplama ve kontrol kartı, servo
yükseltici, servo valf, piston-silindir, enkoder, konum okuyucu ve lineer cetveller bulunmaktadır. Yazılım
ise, Windows altında çalışan, C++ dilinde hazırlanmışbir paket program şeklindedir.
Deneyler TEZSAN MAS165 tipi üniversal tornada yapılmış, hidrolik silindir ve lineer rulmanlı kızaktan
oluşan mekanizmaya tespit edilen kesici kalem, tornanın siperi sökülerek arabasına yerleştirilmiştir.
Kesici takım olarak ise DCMT-11T304-AL kodlu set metal aluminyum işleme ucu seçilmiştir. Deneyler
torna tezgahının bütün iş mili hızlarında (45-1620 d/dk) gerçekleştirilmiştir. Çalışmada geliştirilen program, istenen karmaşık profili oluşturabilmekte ve bu profil için kayıtlı kalemlerden uygun olanları, aşamaları ve bağlama açılarını bulmaktadır. İstenen profil ham parçadan pasolar halinde son şekline getirilmektedir. Program parça işleme sırasında, her paso için gerekli referans değerlerini, hata ve düzeltme sinyallerini hesaplayıp bütün pasoların sonunda parça işlemesinin bittiğini bildiren bir kontrol döngüsüne sahiptir.
Uygulama olarak, 3 tipik geometrili profil oluşturulmuş ve talaşlı işlem ile parçalar imal edilmiştir. Sonuç olarak; konvansiyonel bir torna tezgahı, geliştirilen düzenek ile karmaşık profilli parçaları imal edebilir hale dönüştürülmüştür.
12 Aralık 2013 Perşembe
Bir Dişli Fabrikasında Tamsayılı Hedef Programlama Uygulama Denemesi
ÇOK AMAÇLI KARAR VERME
Çok amaçlı yönetim, yönetim biliminin en önemli konularından biri olarak bilinir. İşletmelerdeki büyüme, büyük ve karmaşık karar problemlerini ortaya çıkarmaktadır. Stratejik karar verme problemlerinde çok sayıda seçenekler, kısıtlayıcılar ve amaçlar söz konusu olmaktadır. Çok amaçlı karar modellerine ilişkin araştırmalar 18. yüzyılda başlamıştır. Bu araştırmalarının sonucunda uygulama problemleri için daha etkin
teknikler ve bilgisayar programları geliştirilmiştir(Chinneck ve Michalowski, 1996; Lee ve Morris, 1977; Zeleny, 1982). Çok amaçlı tekniklerin kullanımı, yatırım kaynaklarının sınırlı olduğu, etkin bir yatırım kararının çelişen sosyo politik koşullarla tanımlı amaçları sağlaması gerektiğinde özellikle önem taşır. Bu teknikler, literatürde çok amaçlı analiz, çok amaçlı optimizasyon, çok amaçlı karar verme ve vektör optimizasyonu olarak bilinir. Çok amaçlı karar verme(ÇAKV) pratik • Yrd.Doç.Dr., Dumlupınar Üniversitesi, İİBF İşletme Bölümü uygulamaları kadar teorik gelişmeleri ile de karar analizinin en hızlı gelişme gösteren alanlarından biridir. (Brans ve Mareschal, 1996; Ballestero ve Romero, 1996). ÇAKV problemleri, yeni ürün geliştirme, fiyatlandırma kararları, araştırma projesi seçimi, işgücü planlaması gibi özel girişim işlerine ek olarak ulusal savunma giderlerini planlama, ulusal enerji planı geliştiren bir ülkenin politikasını belirleme gibi genel kararları da kapsar(Zionts, 1989). Çok amaçlı karar problemi, birden çok ve genellikle çelişen amaçlar içerir.
Çok amaçlı karar problemi,matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir,
( ) ( ) () (xfxfxfMax )m,...,,21 Kısıtlayıcılar ∈ XxX:Uygun çözüm alanıdır. Bu problem vektör maksimizasyonu problemi(VMP) olarak bilinmektedir. Burada m adet amacı içeren bir vektörün maksimizasyonu söz konusudur. Tüm amaç fonksiyonlarını birlikte enbüyükleyen çözüme ulaşmak genellikle
mümkün olamamaktadır(Foued ve Sameh, 2001). Bu durumda her amaç için optimum çözümler, karar vericinin tercihleri doğrultusunda uzlaştırılır ve elde edilen çözüme “eniyi uzlaşık çözüm”(the best compromise solution) adı verilir.Çok amaçlı karar vermede sık karşılaşılan bir diğer çözüm ise baskın(nondominated) çözümdür.Baskın çözüm, VMP’nin diğer amaç fonksiyonları arasında en az birinde gerileme söz konusu olmaksızın, diğer bir amaç fonksiyonunda gelişme sağlanamayan çözümdür(Evren ve Ülengin,1992; Oliveira, v.d., 2003).
HEDEF PROGRAMLAMA
Hedef programlama,1955 ‘te Charnes, v.d.tarafından geliştirilen çok amaçlı programlama tekniğidir ve 1961’de Charnes ve Cooper tarafından daha açık bir şekilde ortaya konulmuştur. Hedef Programlama, çok amaçlı karar verme teknikleri içerisinde seçkin ve etkin bir teknik olarak bilinir ve HP’nın teorik
ve işlemsel durumlarının geliştirilmesi amacıyla yapılan araştırmalar yoğundur(Tamiz,v.d.,1999; Schniederjans, 1984).HP, her amacın verilen hedef değerlerine mümkün olduğunca ulaşmasını
amaçlar. Hedeflerden istenmeyen sapmalar enküçüklenir. Bu amaçla kullanılan uzaklık fonksiyonu, HP modelinin türüne bağlıdır(Ignizio,1985). HP modelinin matematiksel gösterimi aşağıdaki gibidir; ∑∑ ( )
wik , : k öncelik düzeyinde i hedefinin sapma değişkenlerine atanan
ağırlıklar
−
wik
+−
dd ii
, : i hedefine ilişkin negatif ve pozitif sapma değişkenleri
aij : i hedefinde ’ye ilişkin teknolojik katsayılar j
x
: i hedefinin değeridir. bi
(Ghosh, v.d., 2005; Tamiz ve Jones, 1996).
HP problemleri, matematik programlama modeli tipine göre sınıflandırılabilir: doğrusal, tamsayılı, doğrusal olmayan v.b. İkinci bir sınıflandırma, hedeflerin önemlerinin karşılaştırılmasına göre yapılır. Eğer tüm hedefler yaklaşık önemde ise önceliklendirilmemiş HP, buna karşılık hedefler için öncelik düzeylerinin bir hiyerarşisi söz konusu ise(yani birinci, ikinci,…. Öncelikli hedeflere önceliklerine göre ulaşılacaksa)
önceliklendirilmiş HP söz konusudur(Hillier ve Lieberman, 1995; Öztürk, 2004 ; Kuruüzüm, 1989).
HP problemlerinin çoğunda karar verici, bir hedefin gerçekleşmesini diğerinden daha fazla isteyebilir. Bu durumda hedefler, önceliklerine göre sıralanır. Önceliklendirilmiş hedeflere sahip olan bir HP modelinin
formülasyonunda öncelik faktörleri sapma değişkenlerine yüklenerek amaç fonksiyonu oluşturulur (Ignizio, 1976; Markland ve Sweigart, 1987). Önceliklendirmeden sonra, birinci öncelikli hedefler için sapmalar
enküçüklenir. Bu aşamada bir önceki hedeften vazgeçilmez. Bu süreçte sırasıyla tüm hedefler göz önüne alınır. (Belton ve Stewart, 2002). ÇAKV için en ümit verici(geleceği parlak) tekniklerinden biri hedef
programlamadır. HP, DP’nın oldukça geliştirilmiş ve test edilmiş bir tekniği olarak düzenlenmiş olan güçlü bir araçtır. HP, rakip amaçların karmaşık sistemine eşanlı bir çözüm sağlar.Bu teknik orijinal olarak Charnes ve Cooper tarafından geliştirilmiştir ve daha sonra Ijiri, Lee v.d. tarafından çalışmalar yapılmıştır(Lee ve Morris, 1977; Belton ve Stewart,2002). HP’nın bir hüneri, aynı öncelik düzeyindeki hedefleri ağırlıklandırabilmesidir. Bunun yapılabilmesi için aynı öncelik düzeyindeki hedefler ortak bir birimle gösterilmelidir. Sapma değişkenlerine atanan ağırlıkların iki önemli rolü vardır. Birincisi, farklı birimlerle ifade edilen amaçların birlikte ele alınabilmesini sağlaması, ikincisi ise karar vericinin tercihlerini yansıtmasıdır(Markland ve Sweigart, 1987; Foued ve Sameh, 2001, Kettani, v.d., 2004). HP çözüm algoritmalarının geliştirilmesi için yapılan çalışmaların çoğu doğrusal hedef programlama problemlerinin(DHP) çözümüyle ilgilidir.1Simpleks tekniği, uzun süreden beri DP problemlerinin çözümünde etkinliğiyle genel kabul görmüş olan bir teknik olduğu için bu teknik
ÇADP’yı etkilemiş ve araştırmacılar Simpleks tekniğinin yapısını düşünmeye yöneltmiştir. İlk DHP çözüm tekniği, Charnes ve Cooper tarafından ortaya konulmuş olup bilgisayar programı ise Jaaskelainen
tarafından 1969’da oluşturulmuştur, bu program 50 veya daha az değişken içeren modellerle sınırlandırılmıştı. DHP için bilgisayar programlarının ikinci jenerasyonu, her öncelik düzeyini ayrı bir DP modeli olarak alıp; bir
önceki düzeyde elde edilen minimal değeri korumak için her öncelik düzeyinde kısıtlayıcılar ekledi. Bu algoritma, ardışık(sequential) Simpleks olarak bilinir ve Ignizio tarafından geliştirilmiştir. Daha ileri lgoritmalar,
Arthur ve Ravindran, Schniederjans ve Kwak tarafından geliştirilmiştir. HP’nın tamsayılı ve doğrusal olmayan durumlar için uzantıları, Ignizio tarafından verilmiştir(Tamiz ve Jones, 1996; Thizy, 1996). Tamsayılı Hedef Programlama ÇAKV problemlerinin çoğunda karar değişkenleri kesikli ve tamsayıdeğerler alırlar. Karar değişkenleri, kişiler, çeşitli personel ve donanımda oluşan gruplar, montaj hatları, binalar, uçaklar, gemiler veya donanım parçaları v.b. olduğunda bu değişkenlerin tamsayı değerler almaları gerekmektedir.Bunun yanı sıra, sermaye bütçeleme problemi, sabit yükleme problemi, gezgin satıcı problemi ve proje çizelgeleme problemi gibi problemlerde de sürekli çözümlerin kabul edilmeği problemler arasındadır. Tamsayılı hedef programlama probleminde elde edilen çözümde karar değişkenlerinin aldığı değerler, en yakın tamsayıya yuvarlanabilir. Bununla birlikte yuvarlama süreci, bazen uygun olmayan çözümler verebilir. Uygun çözüm verdiğinde de, gerçek optimum çözümün gözden kaçırılması durumu 1 Hedef programlama çalışmalarına ilişkin ayrıntılı bilgi için bkz: Caballero, v.d., 1997. ortaya çıkabilir. Bu durumda, tamsayılı hedef programlama tekniklerinin kullanılması gerekir(Lee ve Morris, 1977). Tamsayılı Hedef Programlama Modelinin Çözümü
Tamsayılı HP teknikleri, bütünüyle tamsayılı, karma tamsayılı ve 0-1 tamsayılı ve çok amaçlı problemler için geliştirilmiş olup; Kesme düzlem, dal ve sınır tekniği, tamsayımlama yaklaşımlarına dayanır(Saad ve Sharif,
2004). Tamsayılı hedef programlamanın kesme düzlem tekniği, DP’da bilinen Gomory’nin metodolojisinden uyarlanmıştır. Bu yaklaşımla ilgili ayrıntılı bilgi için bkz: Lee ve Morris, 1977; Schniederjans, 1984.
Dal ve Sınır Tekniği
Tamsayılı programlama problemleri, karar değişkenleri için çoğunlukla alt ve/veya üst sınırlar içerirler. Sınırlandırılmış Tamsayılı hedef programlama problemi, sonlu(finite) sayıda uygun çözüme sahip olduğu için optimal çözüm aramada kısmi sayım tekniği(enumeration) uygun bir yaklaşımdır(Lee ve Morris, 1977).
Tamsayılı doğrusal hedef programlamanın çözümünde kullanılan dal sınır tekniğinin adımları aşağıda sıralanmıştır (Schniederjans 1984): Adım 1: Doğrusal HP problemi çözülür. Eğer çözüm sonuçları tamsayı olma koşulunu sağlanmamışsa adım 2 ‘ye geçilir. Adım 2: Ondalıklı(kesirli) kısmı en büyük olan tamsayı olmayan karar değişkenine bağlı olarak iki hedef kısıtlayıcısı geliştirilir. Bu kısıtlayıcılar aşağıdaki gibi ifade edilebilir; (1) Xj+di- : En yakın tamsayı değere aşağı doğru yuvarlanan karar değişkeni
değeri (2) Xj+di+ : En yakın tamsayı değere yukarı doğru yuvarlanan karar
değişkeni değeridir. Adım 3: Orijinal DHP problemine (1) nolu eşitlikten yeni hedef kısıtlayıcısı
eklenir. Amaç fonksiyonunda P0 ‘a di- değişkeni yerleştirilir ve bu ikinci
yeni problem çözülür. Adım 4: Orijinal DHP problemine (2) nolu eşitlikten yeni hedef kısıtlayıcısı
eklenir. Amaç fonksiyonunda P0 ‘a di- değişkeni yerleştirilir ve bu ikinci yeni problem çözülür.
Adım 5: 3. ve 4. adımlarda oluşturulan problemlerin her ikisi için çözümler yorumlanmalıdır. a) Eğer sonuçların her ikisi de tamsayı çözümler ise, hedefe en yakın olan sonuç seçilir. Orijinal problem için optimal tamsayı çözüme ulaşılmıştır ve daha sonraki adımlara gerek kalmaz. b) Eğer dallardan birinin çözüm sonucu tamsayı ve diğerinin çözüm sonucu tamsayı değilse ve tamsayı olmayan çözüm daha az tatmin edici ise,
optimal tamsayı çözüme ulaşılmıştır ve daha sonraki adımlara gerek kalmaz. c) Eğer dallardan birinin çözüm sonucu tamsayı ve diğerinin çözüm sonucu tamsayı değilse ve tamsayı olmayan çözüm daha tatmin edici ise,
adım 6’ya devam edilir. Tamsayı çözüm optimal çözüm için bir aday olarak kabul edilir. d) Eğer dallardan her ikisinin çözümü de tamsayı değilse adım 6’ya devam edilir. e) Eğer herhangi bir daldaki problem uygun olmayan çözüm oluşturursa, ilgili dal bir sondur ve ondan sonra gelen problemler formüle edilemez. Adım 6:Tamsayı olmayan her bir dal çözümü için tamsayı olan diğer bir karar değişkeni kullanılarak 2., 3., 4. ve 5. adımlar yinelenir. Adım 7: Karar değişkenleri için gerekli olan tamsayı değerler elde edilinceye kadar adım 6 yinelenir. Eğer çoklu tamsayı çözüm varsa, hedef başarısının temelinde kabul edilebilir tamsayı çözümlerin tümünden optimal çözüm seçilebilir. En büyük hedef başarısını sağlayan tamsayı çözüm optimal çözümdür.2
BİR DİŞLİ FABRİKASINDA TAMSAYILI HEDEF PROGRAMLAMA UYGULANMASI
Uygulama Yapılan İşletmenin Tanıtımı Tamsayılı hedef programlama; Eskişehir’de TÜLOMSAŞ’ da ( Türkiye
Lokomotif ve Motor Sanayi A.Ş.) uygulanmıştır. TÜLOMSAŞ, 4 ana, 3 yardımcı fabrikadan oluşmaktadır. Dişli takım fabrikası, uygulama yeri olarak seçilmiştir. Bu fabrikada, ülkemizde ilk kez kesici takım üretimi
gerçekleştirilmiştir. Dişli takım fabrikasında çapı 1000 mm’ye kadar DIN 3972’ye göre dişliler
imal edilmekte, tüm lokomotiflerin alın dişlilerinin yanı sıra üçüncü şahıslardan gelen dişli talepleri de karşılanmaktadır. Bu fabrika, yüksek çekerli (30 ve 100 ton) kantarların, elektrokarların, cadde süpürme
2 Dal ve sınır tekniği ile ilgili ayrıntılı bilgi için bkz: Arthur, J.L ve Ravindran, A., 1980. araçlarının ve sanayi kuruluşlarının çeşitli kalıp ve pres işlerini de yapmaktadır.
Çok amaçlı yönetim, yönetim biliminin en önemli konularından biri olarak bilinir. İşletmelerdeki büyüme, büyük ve karmaşık karar problemlerini ortaya çıkarmaktadır. Stratejik karar verme problemlerinde çok sayıda seçenekler, kısıtlayıcılar ve amaçlar söz konusu olmaktadır. Çok amaçlı karar modellerine ilişkin araştırmalar 18. yüzyılda başlamıştır. Bu araştırmalarının sonucunda uygulama problemleri için daha etkin
teknikler ve bilgisayar programları geliştirilmiştir(Chinneck ve Michalowski, 1996; Lee ve Morris, 1977; Zeleny, 1982). Çok amaçlı tekniklerin kullanımı, yatırım kaynaklarının sınırlı olduğu, etkin bir yatırım kararının çelişen sosyo politik koşullarla tanımlı amaçları sağlaması gerektiğinde özellikle önem taşır. Bu teknikler, literatürde çok amaçlı analiz, çok amaçlı optimizasyon, çok amaçlı karar verme ve vektör optimizasyonu olarak bilinir. Çok amaçlı karar verme(ÇAKV) pratik • Yrd.Doç.Dr., Dumlupınar Üniversitesi, İİBF İşletme Bölümü uygulamaları kadar teorik gelişmeleri ile de karar analizinin en hızlı gelişme gösteren alanlarından biridir. (Brans ve Mareschal, 1996; Ballestero ve Romero, 1996). ÇAKV problemleri, yeni ürün geliştirme, fiyatlandırma kararları, araştırma projesi seçimi, işgücü planlaması gibi özel girişim işlerine ek olarak ulusal savunma giderlerini planlama, ulusal enerji planı geliştiren bir ülkenin politikasını belirleme gibi genel kararları da kapsar(Zionts, 1989). Çok amaçlı karar problemi, birden çok ve genellikle çelişen amaçlar içerir.
Çok amaçlı karar problemi,matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir,
( ) ( ) () (xfxfxfMax )m,...,,21 Kısıtlayıcılar ∈ XxX:Uygun çözüm alanıdır. Bu problem vektör maksimizasyonu problemi(VMP) olarak bilinmektedir. Burada m adet amacı içeren bir vektörün maksimizasyonu söz konusudur. Tüm amaç fonksiyonlarını birlikte enbüyükleyen çözüme ulaşmak genellikle
mümkün olamamaktadır(Foued ve Sameh, 2001). Bu durumda her amaç için optimum çözümler, karar vericinin tercihleri doğrultusunda uzlaştırılır ve elde edilen çözüme “eniyi uzlaşık çözüm”(the best compromise solution) adı verilir.Çok amaçlı karar vermede sık karşılaşılan bir diğer çözüm ise baskın(nondominated) çözümdür.Baskın çözüm, VMP’nin diğer amaç fonksiyonları arasında en az birinde gerileme söz konusu olmaksızın, diğer bir amaç fonksiyonunda gelişme sağlanamayan çözümdür(Evren ve Ülengin,1992; Oliveira, v.d., 2003).
HEDEF PROGRAMLAMA
Hedef programlama,1955 ‘te Charnes, v.d.tarafından geliştirilen çok amaçlı programlama tekniğidir ve 1961’de Charnes ve Cooper tarafından daha açık bir şekilde ortaya konulmuştur. Hedef Programlama, çok amaçlı karar verme teknikleri içerisinde seçkin ve etkin bir teknik olarak bilinir ve HP’nın teorik
ve işlemsel durumlarının geliştirilmesi amacıyla yapılan araştırmalar yoğundur(Tamiz,v.d.,1999; Schniederjans, 1984).HP, her amacın verilen hedef değerlerine mümkün olduğunca ulaşmasını
amaçlar. Hedeflerden istenmeyen sapmalar enküçüklenir. Bu amaçla kullanılan uzaklık fonksiyonu, HP modelinin türüne bağlıdır(Ignizio,1985). HP modelinin matematiksel gösterimi aşağıdaki gibidir; ∑∑ ( )
wik , : k öncelik düzeyinde i hedefinin sapma değişkenlerine atanan
ağırlıklar
−
wik
+−
dd ii
, : i hedefine ilişkin negatif ve pozitif sapma değişkenleri
aij : i hedefinde ’ye ilişkin teknolojik katsayılar j
x
: i hedefinin değeridir. bi
(Ghosh, v.d., 2005; Tamiz ve Jones, 1996).
HP problemleri, matematik programlama modeli tipine göre sınıflandırılabilir: doğrusal, tamsayılı, doğrusal olmayan v.b. İkinci bir sınıflandırma, hedeflerin önemlerinin karşılaştırılmasına göre yapılır. Eğer tüm hedefler yaklaşık önemde ise önceliklendirilmemiş HP, buna karşılık hedefler için öncelik düzeylerinin bir hiyerarşisi söz konusu ise(yani birinci, ikinci,…. Öncelikli hedeflere önceliklerine göre ulaşılacaksa)
önceliklendirilmiş HP söz konusudur(Hillier ve Lieberman, 1995; Öztürk, 2004 ; Kuruüzüm, 1989).
HP problemlerinin çoğunda karar verici, bir hedefin gerçekleşmesini diğerinden daha fazla isteyebilir. Bu durumda hedefler, önceliklerine göre sıralanır. Önceliklendirilmiş hedeflere sahip olan bir HP modelinin
formülasyonunda öncelik faktörleri sapma değişkenlerine yüklenerek amaç fonksiyonu oluşturulur (Ignizio, 1976; Markland ve Sweigart, 1987). Önceliklendirmeden sonra, birinci öncelikli hedefler için sapmalar
enküçüklenir. Bu aşamada bir önceki hedeften vazgeçilmez. Bu süreçte sırasıyla tüm hedefler göz önüne alınır. (Belton ve Stewart, 2002). ÇAKV için en ümit verici(geleceği parlak) tekniklerinden biri hedef
programlamadır. HP, DP’nın oldukça geliştirilmiş ve test edilmiş bir tekniği olarak düzenlenmiş olan güçlü bir araçtır. HP, rakip amaçların karmaşık sistemine eşanlı bir çözüm sağlar.Bu teknik orijinal olarak Charnes ve Cooper tarafından geliştirilmiştir ve daha sonra Ijiri, Lee v.d. tarafından çalışmalar yapılmıştır(Lee ve Morris, 1977; Belton ve Stewart,2002). HP’nın bir hüneri, aynı öncelik düzeyindeki hedefleri ağırlıklandırabilmesidir. Bunun yapılabilmesi için aynı öncelik düzeyindeki hedefler ortak bir birimle gösterilmelidir. Sapma değişkenlerine atanan ağırlıkların iki önemli rolü vardır. Birincisi, farklı birimlerle ifade edilen amaçların birlikte ele alınabilmesini sağlaması, ikincisi ise karar vericinin tercihlerini yansıtmasıdır(Markland ve Sweigart, 1987; Foued ve Sameh, 2001, Kettani, v.d., 2004). HP çözüm algoritmalarının geliştirilmesi için yapılan çalışmaların çoğu doğrusal hedef programlama problemlerinin(DHP) çözümüyle ilgilidir.1Simpleks tekniği, uzun süreden beri DP problemlerinin çözümünde etkinliğiyle genel kabul görmüş olan bir teknik olduğu için bu teknik
ÇADP’yı etkilemiş ve araştırmacılar Simpleks tekniğinin yapısını düşünmeye yöneltmiştir. İlk DHP çözüm tekniği, Charnes ve Cooper tarafından ortaya konulmuş olup bilgisayar programı ise Jaaskelainen
tarafından 1969’da oluşturulmuştur, bu program 50 veya daha az değişken içeren modellerle sınırlandırılmıştı. DHP için bilgisayar programlarının ikinci jenerasyonu, her öncelik düzeyini ayrı bir DP modeli olarak alıp; bir
önceki düzeyde elde edilen minimal değeri korumak için her öncelik düzeyinde kısıtlayıcılar ekledi. Bu algoritma, ardışık(sequential) Simpleks olarak bilinir ve Ignizio tarafından geliştirilmiştir. Daha ileri lgoritmalar,
Arthur ve Ravindran, Schniederjans ve Kwak tarafından geliştirilmiştir. HP’nın tamsayılı ve doğrusal olmayan durumlar için uzantıları, Ignizio tarafından verilmiştir(Tamiz ve Jones, 1996; Thizy, 1996). Tamsayılı Hedef Programlama ÇAKV problemlerinin çoğunda karar değişkenleri kesikli ve tamsayıdeğerler alırlar. Karar değişkenleri, kişiler, çeşitli personel ve donanımda oluşan gruplar, montaj hatları, binalar, uçaklar, gemiler veya donanım parçaları v.b. olduğunda bu değişkenlerin tamsayı değerler almaları gerekmektedir.Bunun yanı sıra, sermaye bütçeleme problemi, sabit yükleme problemi, gezgin satıcı problemi ve proje çizelgeleme problemi gibi problemlerde de sürekli çözümlerin kabul edilmeği problemler arasındadır. Tamsayılı hedef programlama probleminde elde edilen çözümde karar değişkenlerinin aldığı değerler, en yakın tamsayıya yuvarlanabilir. Bununla birlikte yuvarlama süreci, bazen uygun olmayan çözümler verebilir. Uygun çözüm verdiğinde de, gerçek optimum çözümün gözden kaçırılması durumu 1 Hedef programlama çalışmalarına ilişkin ayrıntılı bilgi için bkz: Caballero, v.d., 1997. ortaya çıkabilir. Bu durumda, tamsayılı hedef programlama tekniklerinin kullanılması gerekir(Lee ve Morris, 1977). Tamsayılı Hedef Programlama Modelinin Çözümü
Tamsayılı HP teknikleri, bütünüyle tamsayılı, karma tamsayılı ve 0-1 tamsayılı ve çok amaçlı problemler için geliştirilmiş olup; Kesme düzlem, dal ve sınır tekniği, tamsayımlama yaklaşımlarına dayanır(Saad ve Sharif,
2004). Tamsayılı hedef programlamanın kesme düzlem tekniği, DP’da bilinen Gomory’nin metodolojisinden uyarlanmıştır. Bu yaklaşımla ilgili ayrıntılı bilgi için bkz: Lee ve Morris, 1977; Schniederjans, 1984.
Dal ve Sınır Tekniği
Tamsayılı programlama problemleri, karar değişkenleri için çoğunlukla alt ve/veya üst sınırlar içerirler. Sınırlandırılmış Tamsayılı hedef programlama problemi, sonlu(finite) sayıda uygun çözüme sahip olduğu için optimal çözüm aramada kısmi sayım tekniği(enumeration) uygun bir yaklaşımdır(Lee ve Morris, 1977).
Tamsayılı doğrusal hedef programlamanın çözümünde kullanılan dal sınır tekniğinin adımları aşağıda sıralanmıştır (Schniederjans 1984): Adım 1: Doğrusal HP problemi çözülür. Eğer çözüm sonuçları tamsayı olma koşulunu sağlanmamışsa adım 2 ‘ye geçilir. Adım 2: Ondalıklı(kesirli) kısmı en büyük olan tamsayı olmayan karar değişkenine bağlı olarak iki hedef kısıtlayıcısı geliştirilir. Bu kısıtlayıcılar aşağıdaki gibi ifade edilebilir; (1) Xj+di- : En yakın tamsayı değere aşağı doğru yuvarlanan karar değişkeni
değeri (2) Xj+di+ : En yakın tamsayı değere yukarı doğru yuvarlanan karar
değişkeni değeridir. Adım 3: Orijinal DHP problemine (1) nolu eşitlikten yeni hedef kısıtlayıcısı
eklenir. Amaç fonksiyonunda P0 ‘a di- değişkeni yerleştirilir ve bu ikinci
yeni problem çözülür. Adım 4: Orijinal DHP problemine (2) nolu eşitlikten yeni hedef kısıtlayıcısı
eklenir. Amaç fonksiyonunda P0 ‘a di- değişkeni yerleştirilir ve bu ikinci yeni problem çözülür.
Adım 5: 3. ve 4. adımlarda oluşturulan problemlerin her ikisi için çözümler yorumlanmalıdır. a) Eğer sonuçların her ikisi de tamsayı çözümler ise, hedefe en yakın olan sonuç seçilir. Orijinal problem için optimal tamsayı çözüme ulaşılmıştır ve daha sonraki adımlara gerek kalmaz. b) Eğer dallardan birinin çözüm sonucu tamsayı ve diğerinin çözüm sonucu tamsayı değilse ve tamsayı olmayan çözüm daha az tatmin edici ise,
optimal tamsayı çözüme ulaşılmıştır ve daha sonraki adımlara gerek kalmaz. c) Eğer dallardan birinin çözüm sonucu tamsayı ve diğerinin çözüm sonucu tamsayı değilse ve tamsayı olmayan çözüm daha tatmin edici ise,
adım 6’ya devam edilir. Tamsayı çözüm optimal çözüm için bir aday olarak kabul edilir. d) Eğer dallardan her ikisinin çözümü de tamsayı değilse adım 6’ya devam edilir. e) Eğer herhangi bir daldaki problem uygun olmayan çözüm oluşturursa, ilgili dal bir sondur ve ondan sonra gelen problemler formüle edilemez. Adım 6:Tamsayı olmayan her bir dal çözümü için tamsayı olan diğer bir karar değişkeni kullanılarak 2., 3., 4. ve 5. adımlar yinelenir. Adım 7: Karar değişkenleri için gerekli olan tamsayı değerler elde edilinceye kadar adım 6 yinelenir. Eğer çoklu tamsayı çözüm varsa, hedef başarısının temelinde kabul edilebilir tamsayı çözümlerin tümünden optimal çözüm seçilebilir. En büyük hedef başarısını sağlayan tamsayı çözüm optimal çözümdür.2
BİR DİŞLİ FABRİKASINDA TAMSAYILI HEDEF PROGRAMLAMA UYGULANMASI
Uygulama Yapılan İşletmenin Tanıtımı Tamsayılı hedef programlama; Eskişehir’de TÜLOMSAŞ’ da ( Türkiye
Lokomotif ve Motor Sanayi A.Ş.) uygulanmıştır. TÜLOMSAŞ, 4 ana, 3 yardımcı fabrikadan oluşmaktadır. Dişli takım fabrikası, uygulama yeri olarak seçilmiştir. Bu fabrikada, ülkemizde ilk kez kesici takım üretimi
gerçekleştirilmiştir. Dişli takım fabrikasında çapı 1000 mm’ye kadar DIN 3972’ye göre dişliler
imal edilmekte, tüm lokomotiflerin alın dişlilerinin yanı sıra üçüncü şahıslardan gelen dişli talepleri de karşılanmaktadır. Bu fabrika, yüksek çekerli (30 ve 100 ton) kantarların, elektrokarların, cadde süpürme
2 Dal ve sınır tekniği ile ilgili ayrıntılı bilgi için bkz: Arthur, J.L ve Ravindran, A., 1980. araçlarının ve sanayi kuruluşlarının çeşitli kalıp ve pres işlerini de yapmaktadır.
Üretim Akışı Hakkında Bilgi Verilmesi
Dişli takım fabrikasında üretim; malzeme, kesme, delme, torna, ısıl işlem, diş açma ve taşlama ünitelerindeki işlemlerle gerçekleşmektedir. Dişli yapımında kullanılan başlıca malzemeler; sementasyon çeliği, alaşımsız makine yapım çeliği ve alaşımlı makine yapım çeliğidir. Bu malzemeler, belirli oranda Karbon, Manganez, Silisyum, Molibden, Fosfor, Kükürt, Krom ve Nikel v.b. maddeler içerirler. Malzemeler, stok sahasına gelir ve malzeme tanıtım kartları kontrol edildikten sonra, resimleri ile birlikte testere tezgahına gönderilir. Kesme Ve Delme Malzemeler, vinç yardımıyla tezgahın (testere) üzerine konulur. Tezgaha bağlı malzemeler, çaplarına göre kesilir. Malzemeler kesilirken soğutma suyu kullanılır. Tesviye operatörü, parçanın alın yüzeyi boyadıktan sonra el matkabı ile deler. Torna Uzun kütük şeklindeki malzeme, vinç yardımı ile bir tarafı torna tezgahının aynasına, diğer tarafı puntaya gelecek şekilde bağlanır. Parça, torna tezgahında imalat resmine göre torna edilir. Torna edilen yüzeyler, zımparalanır. Parça, torna işlemi tamamlandıktan sonra kontrol edilir ve tezgahtan sökülür. Parçanın, imalat resmine göre, diş çapı, alın yüzeyleri, göbek faturası ile dışçap arasındaki kısımları v.b. torna edilebilir. Fabrikada, seçtiğimiz ürünlerin işlem gördüğü 3 adet torna tezgahı incelenecektir. Isıl İşlem Isıl işlem, katı haldeki metal veya metal alaşımlarına, kimyasal bileşimi dikkate alınarak, belirli özellikler kazandırmak amacı ile bir veya daha çok sayıda, yerine göre ard arda uygulanan ısıtma ve soğutma işlemidir. Dişlilere uygulanan başlıca ısıl işlemler aşağıdaki gibi sıralanabilir:
a) Normalleştirme (Normalize) Tavı
b) Sementasyon (Karbürleme)
c) Sertleştirme
d) Menevişleme Normalleştirme (Normalize) Tavı
Normalleştirme tavı, tane küçültmek, homojen bir mikro yapı elde etmek ve çoğunlukla mekanik özellikleri geliştirmek amacıyla ötektoid altı çelikleri Ao3 ve ötektoid üstü çelikleri Aoom dönüşüm sıcaklıklarının yaklaşık olarak 500C üstündeki sıcaklığa kadar ısıtmak ve fırın dışında sakin havada soğutma işlemidir. Normalleştirme süresi, ocağın yükselme süresi ile dişlinin ocakta bekleme süresinin toplamından elde edilir.
Sementasyon Sementasyon (Karbürleme), uygun bir karbon verici ortamda çeliği, genellikle dönüşüm bölgesi (Ao1 ve Ao3) üstündeki bir sıcaklığa ısıtmak ve bu sıcaklıkta bir süre tutarak yüzeyindeki karbon miktarını arttırmaktır. Malzeme, ya karbürlemeden sonra ani soğutulur veya sert bir yüzey ve uygun özellikli bir çekirdek elde etmek için tekrar ısı işlemine tabi tutulur. Semente edilen parçanın deformasyon kontrolü yapılır ve yüzeyleri bilya püskürtülerek temizlenir. Sertleştirme, bir alaşımı dönüşüm bölgesinin üstünde veya içindeki bir sıcaklığa kadar ısıttıktan sonra, bu sıcaklıktan kritik soğutma hızına göre uygun bir ortamda soğutmaktır.
Menevişleme Menevişleme, ısı işlemi ile sertleştirilmiş bir çeliği Ao1 dönüşüm sıcaklığıaltında ve yüksek olmayan sıcaklıklarda (150- 4500C) ısıtarak uygun bir hızla soğutup gevrekliğini giderme işlemidir.
Yukarda belirtilen dört işlem, ısıl işlem kapsamında ele alınacaktır. Isıl işlemde farklı ocaklar bulunmakla birlikte; ocağın potası değiştirilerek farklı parçalar aynı ocakta işlem görebilmektedirler. Uygulamada, seçilen
parçaların işlem gördüğü iki ocak ele alınmıştır.
Diş Açma
Parça, ısıl işlemden sonra tekrar torna tezgahına gittikten sonra veya tornaya gitmeden önce diş açma tezgahına gelir. Diş açma tezgahına bağlanan parçanın resim ölçülerindeki karakteristiklerine göre dişleri taş paylı olarak açılır ve kontrol edilir. Seçilen ürünlerin işlem gördüğü diş açma tezgahı da iki adettir.
Taşlama
Parçalar, diş açma işleminden sonra tekrar ısıl işleme gider. Isıl işlemden
sonra parça, resim ölçülerine uygun olarak konik ve/veya modül taşlama
tezgahlarına gelerek taşlanır.
a) Normalleştirme (Normalize) Tavı
b) Sementasyon (Karbürleme)
c) Sertleştirme
d) Menevişleme Normalleştirme (Normalize) Tavı
Normalleştirme tavı, tane küçültmek, homojen bir mikro yapı elde etmek ve çoğunlukla mekanik özellikleri geliştirmek amacıyla ötektoid altı çelikleri Ao3 ve ötektoid üstü çelikleri Aoom dönüşüm sıcaklıklarının yaklaşık olarak 500C üstündeki sıcaklığa kadar ısıtmak ve fırın dışında sakin havada soğutma işlemidir. Normalleştirme süresi, ocağın yükselme süresi ile dişlinin ocakta bekleme süresinin toplamından elde edilir.
Sementasyon Sementasyon (Karbürleme), uygun bir karbon verici ortamda çeliği, genellikle dönüşüm bölgesi (Ao1 ve Ao3) üstündeki bir sıcaklığa ısıtmak ve bu sıcaklıkta bir süre tutarak yüzeyindeki karbon miktarını arttırmaktır. Malzeme, ya karbürlemeden sonra ani soğutulur veya sert bir yüzey ve uygun özellikli bir çekirdek elde etmek için tekrar ısı işlemine tabi tutulur. Semente edilen parçanın deformasyon kontrolü yapılır ve yüzeyleri bilya püskürtülerek temizlenir. Sertleştirme, bir alaşımı dönüşüm bölgesinin üstünde veya içindeki bir sıcaklığa kadar ısıttıktan sonra, bu sıcaklıktan kritik soğutma hızına göre uygun bir ortamda soğutmaktır.
Menevişleme Menevişleme, ısı işlemi ile sertleştirilmiş bir çeliği Ao1 dönüşüm sıcaklığıaltında ve yüksek olmayan sıcaklıklarda (150- 4500C) ısıtarak uygun bir hızla soğutup gevrekliğini giderme işlemidir.
Yukarda belirtilen dört işlem, ısıl işlem kapsamında ele alınacaktır. Isıl işlemde farklı ocaklar bulunmakla birlikte; ocağın potası değiştirilerek farklı parçalar aynı ocakta işlem görebilmektedirler. Uygulamada, seçilen
parçaların işlem gördüğü iki ocak ele alınmıştır.
Diş Açma
Parça, ısıl işlemden sonra tekrar torna tezgahına gittikten sonra veya tornaya gitmeden önce diş açma tezgahına gelir. Diş açma tezgahına bağlanan parçanın resim ölçülerindeki karakteristiklerine göre dişleri taş paylı olarak açılır ve kontrol edilir. Seçilen ürünlerin işlem gördüğü diş açma tezgahı da iki adettir.
Taşlama
Parçalar, diş açma işleminden sonra tekrar ısıl işleme gider. Isıl işlemden
sonra parça, resim ölçülerine uygun olarak konik ve/veya modül taşlama
tezgahlarına gelerek taşlanır.
Modeldeki Hedeflerin ve Önceliklerin Belirlenmesi
İşletmeden elde edilen verilerden yararlanılarak modeldeki hedefler
aşağıdaki gibi sıralanmıştır;
1) İşletmenin aylık karının en az 500000 pb olması
2) Aylık en az 68 adet dişlinin sevk edilmesi
3) Ürünlerin her bir torna tezgahında geçen sürelerinin torna tezgahlarının
aylık elverişli süresini aşmaması
4) Ürünlerin her bir ısıl işlemde geçen sürelerinin ısıl işlemin aylık elverişli
süresini aşmaması
5) Ürünlerin her bir diş açma tezgahında geçen sürelerinin diş açma
tezgahlarının aylık elverişli süresini aşmaması
6) Her bir ürün grubunun aylık talep değerlerinin karşılanması
7) Ürünlerin her bir taşlama tezgahında geçen sürelerinin taşlama
tezgahlarının aylık elverişli süresini aşmaması
8) Dişlilerden aylık zayiat toplamının 3’ü aşmaması
aşağıdaki gibi sıralanmıştır;
1) İşletmenin aylık karının en az 500000 pb olması
2) Aylık en az 68 adet dişlinin sevk edilmesi
3) Ürünlerin her bir torna tezgahında geçen sürelerinin torna tezgahlarının
aylık elverişli süresini aşmaması
4) Ürünlerin her bir ısıl işlemde geçen sürelerinin ısıl işlemin aylık elverişli
süresini aşmaması
5) Ürünlerin her bir diş açma tezgahında geçen sürelerinin diş açma
tezgahlarının aylık elverişli süresini aşmaması
6) Her bir ürün grubunun aylık talep değerlerinin karşılanması
7) Ürünlerin her bir taşlama tezgahında geçen sürelerinin taşlama
tezgahlarının aylık elverişli süresini aşmaması
8) Dişlilerden aylık zayiat toplamının 3’ü aşmaması
Karar Modelinin Kurulması
Model kurulmadan önce aşağıdaki varsayımlarda bulunulmuştur:
1) Aylık çalışma zamanı 25 gün olarak varsayılmıştır.
2) Malzemenin temini konusunda herhangi bir problem bulunmadığı
varsayılmıştır.
3) Malzemenin taşınmasıyla ilgili herhangi bir kısıtlayıcı bulunmamaktadır.
4) Tüm ısıtma ve soğutma işlemleri ısıl işlem adı altında toplanmıştır.
5) Fabrikanın seri üretim yaptığı varsayılmaktadır.
6) Yağ pompa dişlisinin diş açma tezgahı ile ilgili herhangi bir kısıtı
bulunmamaktadır.
1) Aylık çalışma zamanı 25 gün olarak varsayılmıştır.
2) Malzemenin temini konusunda herhangi bir problem bulunmadığı
varsayılmıştır.
3) Malzemenin taşınmasıyla ilgili herhangi bir kısıtlayıcı bulunmamaktadır.
4) Tüm ısıtma ve soğutma işlemleri ısıl işlem adı altında toplanmıştır.
5) Fabrikanın seri üretim yaptığı varsayılmaktadır.
6) Yağ pompa dişlisinin diş açma tezgahı ile ilgili herhangi bir kısıtı
bulunmamaktadır.
Modelin Formülasyonu
Karar modelinin bileşenleri olan amaç fonksiyonu, karar değişkenleri ve
kısıtlayıcılar belirlenmiştir. Karar Değişkenleri: Fabrikada üretilen dişli türü, çok fazla olup; içlerinden
pinyon dişliler, iç dişliler, yağ pompa dişlileri ve erkek dişliler rassal olarak
seçilmiştir. Pinyon dişliler diş sayılarına göre üç gruba (pinyon dişlilerin bazı
türleri alınmamıştır), iç dişliler iki gruba, yağ pompa dişlileri de uzun ve kısa
olmak üzere iki gruba ayrılmıştır. Dişlilerin adet olarak üretim miktarları,
karar değişkenleri olarak alınmıştır.
Xjklm : j. pinyon dişliden, k. tornada, l. ısıl işlemde, m. inci taşlamada
üretilecek miktar.
j: 1(14 dişli pinyon ),2(16 dişli pinyon),3(18 dişli pinyon)
k: 1,2,3,4
l:1,2
m: 1,2,3
jklm y : j. İç dişliden, k. Tornada, l. Isıl işlemde, m. taşlamada üretilecek
miktar.
j: 1,2
k: 1,4
l: 1,2
m: 1
jklm z : j. yağ pompası dişlisinden, k. Tornada, l ısıl işlemde, m. taşlamada
üretilecek miktar.
j: 1,2
k: 2,3 ,4
l: 1,2
m:2,3
vjklm : j. erkek dişliden, k. Tornada, l ısıl işlemde, m. taşlamada üretilecek
miktar.
j: 1,2
k: 4
l: 1,2
m:1,2
Amaç: Önceliklerine göre sıralanan hedeflerden sapmaların enküçüklenmesi
ve hedeflere gerçekleştirilebilecek en iyi erişimin sağlanması( ) ( ) ( )
( ) (
−−−−−−−−− +++ +
− − ++++ ++ ++
+++++++++++++
+++++++++=
23822212071918171615141312116
1095874654332211
dPdddPdddddddddP
ddPddPddddPdPdPMinz
) ( )
Parametreler: Parçaların tezgahlardaki birim işlem süreleri, tezgahların
kapasiteleri, parçaların talep miktarı, parçaların birim karları ve zayiat
oranları parametreler olarak alınmıştır.
Modelin kısıtlayıcıları, işletmeden alınan veriler doğrultusunda aşağıda
sıralanmıştır.
1. İşletmenin seçilen ürünlerden elde ettiği aylık kar, en az 500000 pb
(pb:para birimi )olmalıdır. Seçilen her bir dişli türüne ilişkin birim karlar,
işletmenin vermiş olduğu yaklaşık değerlerdir.
]vvv v[ 232.6 500000
]vvv v[ 312.8 ]zzz z z z
zzzzzz[ 108 267 ]zzzz
z zzz z zzz [ .8 276 ] y y
y y [ 462.6 ] yy y y [ 492.6 ]x x
xxxxx x xxx x x x
x xxx xx x x x x[ 618.8
] x xx xxxxxxx
x x x x x x x x[ 430.4 ] x x
x x x x x x xxxxxx
x xxx x x x x x[x 333.8
2411 2412 2421 2422 11
2322 2323 2412 2413 2422 2423 1411 1412 1421 1422
1412 1413 1422 1423 2212 2213 2222 2223 2312 2313
2411 2421 1212 1213 1222 1223 1312 1313 1322 1323
3422 3423 1111 1121 1411 1421 2111 2121
3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421
3111 3112 3113 3121 3122 3123 3212 3211 3213 3221
2213 2221 2222 2223 2311 2312 2313 2321 2322 2323
1422 1423 2111 2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212
1222 1223 1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221
+ =+−+++
+++++++ +++
+++++ + +++
+++ +++++++
+ + ++ +++
++++++++++++
+ +++++++++
++++++++++
+++ +++++++
++++++++++++
++ + + + + + ++
−+
+
+ +
dd
2. İşletme, seçilen dişlilerden aylık en az toplam 68 adet sevk
edecektir. Oransal olarak belirtilirse, pinyon dişlilerin aylık % 70’i, iç
dişlilerin % 60’ı, yağ pompa dişlilerinin % 50’si ve erkek dişlilerin % 80’i
sevk edilecektir. 68 )
(8.0)
(5.0)
( 0.7
2411 2412 2421 2422 22
2223 2312 2313 2322 2323 2412 2413 2422 2423 1411 1412 1421 1422
1222 1223 1312 1313 1322 1323 1412 1413 1422 1423 2212 2213 2222
3422 3423 1111 1121 1411 1421 2111 2121 2411 2421 1212 1213
3221 3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421
2313 2321 2322 2323 3111 3112 3113 3121 3122 3123 3211 3212 3213
2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223 2311 2312
1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423 2111
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1222
(6.0
=+−++++
+++++ ++++++
+++++++++++++
++ +++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
++ + + + + + + +++
−+
++
+
ddvvvv
zz zzz vvvvzz
zzzzzz zzzzzzz
zzyyyyyyyyxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxx xxxxxxx
zz
3. Dişlilerin aylık olarak torna tezgahlarında kalma süresi, torna
tezgahlarının aylık elverişli süresini aşamaz.
) 26160
(42) ( 600)
( 24 ( 78 )
2111 33 2121
2122 2123 3111 3112 3113 3121 3122 3123 1111 1121
1111 1112 1113 1121 1122 1123 2111 2112 2113 2121
=+−++
++++++++ +
+ + + + + + + ++ +
−+
ddyy
xxx xxx x x yy
x x x x x x x x x x
13080 )
( 240) z ( 180)
( 216 ( 232 )
2212 2213 2222 2223 44
2223 3211 3212 3213 3221 3222 3223 1212 1213 1222 1223
1211 1212 1213 1221 1222 1223 2211 2212 2213 2221 2222
=+−++++
++ +++++++++
++ + + + + + +++
−+
dd zzzz
x xx x xxx zzz
x x x x xx x x x xx
13080 )
( 240) ( 180 )
( 216 ( 232 )
2312 2313 2322 2323 55
2323 3311 3312 3313 3321 3322 3323 1312 1313 1322 1323
1311 1312 1313 1321 1322 1323 2311 23132312 2321 2322
=+−++++
+++++++++++
++ + + + + + ++
−+
dd zzzz
x xxxxxx zzz z
x x x x xx x x x xx13200
( 30 ) ( 24) )
( 600) ( 180 )
( 216 ( 240 )
66
2422 2423 1411 1412 1421 1422 2411 2412 2421 2422
3423 1411 142 2411 2421 1412 1413 1422 1423 2412 2413
1411 1412 1413 1421 1422 1423 3411 34133412 3421 3422
=+−
++++++++++
++++++++++
++ + + + + + ++
−+
+
dd
xxxxvvvvzz
x zz zzzzy y yy
x x x x xx x x x xx
4. Dişlilerin aylık olarak her bir ısıl işlemde kalma süresi, ısıl işlemin
aylık elverişli süresini aşamaz.
( 120) ) 34920
( 60 )
( 240 ) xxx x xxxxx x
( 180 xx( 300 )
( 180 )
2412 2413 1411 1412 2411 2412 77
2111 2411 1212 1213 1312 1313 1412 1413 2212 2213 2312 2313
3113 3211 3212 3213 3311 3312 3313 3411 3412 3413 1111 1411
2111 2112 2113 2211 2212 2213 2311 2312 2313 3111 3112
1111 1112 1113 1211 1212 1213 1311 1312 1313 1411 1412 1413
=+−++++++
+++++++++++
++++++++++++
+++++++++++
+++ + + + + + + ++
−+
+
ddvvvvzz
zzz zzzzzzzy
yy
xxxxxxxxx
x x x xxx x x xxxx
y
35280
120) )
( 240 z ( 60 )
( 300 )
( 180 ) )
( 180
2223 2322 2323 2422 2424 1421 1422 2421 882422
1121 1421 2121 2421 1222 1223 1322 1323 1422 1423 2222
3121 3122 3123 3221 3222 3223 3321 3322 3323 3421 3422 3423
1423 2121 2122 2123 2221 2222 2223 2321 2322 2323
1121 1122 1123 1221 1222 1223 1321 1322 1323 1421 1422
=
+−+++++++++
++++++++++
++++++++++++
++++++++++
++++++++++
−+
+
zzzzz ddvvv ( v
yyyy zzzzzz
xxxxxxxxxxxx
x x xx x x x x xx
x xxxx x xxxxx
5. Dişlilerin aylık olarak her bir diş açma tezgahında kalma süresi, diş
açma tezgahlarının aylık elverişli süresini aşamaz. ) 26700
( 180 )
( 240 )
( 180
)
( 180
2323 2412 2413 2422 2423 99
1323 1412 1413 1422 1423 2212 2213 2222 2223 2312 2313 2322
3412 3413 3421 3422 3423 1212 1213 1222 1223 1312 1313 1322
3211 3212 3213 3221 3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411
2311 2312 2313 2321 2322 2323 3111 3112 3113 3121 3122 3123
2111 2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223
1321 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1223 1311
+ =+−++
++++++++++++
++++++ ++++++
+++++++++++++
+++++++ +++++
+++++++++++
++++++++++++
+++ + + + + + + ++ +
−+
zz ++ ddzz
zzzzzzzzzzzz
xxxxx zzzzzzz
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxx xx xxxx
xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
z
( 240 ) 13200
1411 1412 1421 4122 2411 2412 2421 2422 1010
=+−+++++++
−+
ddvv vv v v vv
6. 14 dişli pinyon dişliden aylık en az 5 adet, 16 diş pinyon dişliden
aylık en az 40 adet, 18 dişli pinyon dişliden aylık en az 5 adet üretilmektedir.
1.iç dişliden ve 2. İç dişliden aylık en az 3’er adet üretilmelidir. Yağ pompa
dişlilerinden aylık en az 15’er adet üretilmelidir.
5
1111
1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1223
=+−
++++++++++++
+++ + + + + + +++
−+
dd
xxxxxxxxxxxx
xx xxxxxxxxxx
45
2312 2313 2321 2322 2323 1212
2111 2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223 2311
=+−+++++
++++++++++++
−+
dd xxxxx
xxxxxxxxxxxxx
5
1313
3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421 3422 3423
3111 3112 3113 3121 3122 3123 3211 3212 3213 3221 3222 3223
=+−
++++++++++++
+++ + + + + + ++ +
−+
dd
xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxx
3
1111 1121 1411 1421 1414
=+−+++
−+
dd y y yy
3
2111 2121 2411 2421 1515
=+−+++
−+
dd y y yy15
1616
1212 1213 1222 1223 3121 1313 2231 1323 1412 1413 1422 1423
=+−
+++++++++++
−+
dd
zzzzzzzzzzzz
15
1717
2212 2213 2222 2223 2312 2313 2232 2323 2412 2413 2422 2423
=+−
+++++++++++
−+
dd
zzzzzzzzzzzz
3
1411 1412 1421 1422 1818
=+−+++
−+
ddv v v v
3
2411 2412 2421 2422 1919
=+−+++
−+
ddv v v v
7. Dişlilerin aylık olarak her bir taşlama tezgahında kalma süresi,
taşlama tezgahlarının aylık elverişli süresini aşamaz
( 240 ) 26460
( 240 ) )
( 066 )
( 540 ( 480 )
1411 1421 2411 2421 2020
3421 1111 1121 1411 1421 2111 2121 2411 2421
2121 2211 2221 2311 2321 3111 3121 3211 3221 3311 3321 3411
1111 1121 1211 1221 1311 1321 1411 1421 2111
+ =+−+++
++ +
++++++++++++
++ + + + + + +
−+
++ + + + +
ddv vvv
x yyyyy yyy
xxxxx xxxxxxx
xxxx x x x x x
( 240) ) 25920
( 180 )
( 660 )
( 540 ( 480)
2222 2312 2322 2412 2422 1412 1422 2412 2422 2121
3422 1212 1222 1312 1322 1412 1422 2212
2212 2222 2312 2322 3112 3122 3212 3222 3312 3322 3412
1112 1122 1212 1222 1312 1322 1412 1422 2112 2122
=+−++++
++ + +
+++++ ++++++
++ + + + + + +
−+
+
+ +
+ +
++ +
++ +
z z z ddvvvv
x zzzzz z
x x x x xxxx x xx
xxxxxxxx xx
z z
z
) 26700
( 180 )
( 660 )
( 540 ( 480 )
2413 2423 2222
3423 1213 1223 1313 1323 1413 1423 2213 2223 2313 2323
2213 2223 2313 2323 3113 3123 3213 3223 3313 3323 3413
1113 1123 1213 1223 1313 1323 1413 1423 2113 2123
=+−
++ ++ + +
+++++ ++++++
++ + + + + + + +
−+
+
+
+
+ + ++
ddz
x zzz zzzzzz
xxxx xxxxxxx
xx xxxx xx xx
z
z8. Pinyon dişlilerde aylık % 3, iç dişlilerde % 1, yağ pompa
dişlilerinde % 2 ve erkek dişlilerde % 1 oranında zayiat söz konusu olup;
dişlilerden aylık zayiat toplamı 3’ü aşamaz.
( 010 ) 3
)
( 010) (z020 )
( 0,03
1411 1412 1421 1422 2411 2412 2421 2422 2323
2213 2222 2223 2312 2313 2322 2323 2412 2413 2422 2423
1213 1222 1223 1312 1313 1322 1323 1412 1413 1422 1423 2212
3422 3423 1111 1121 1411 1421 2111 2121 2411 2421 1212
3221 3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421
2313 2321 2322 2323 3111 3112 3113 3121 3122 3123 3211 3212 3213
2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223 2311 2312
1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423 2111
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1223
+ =+−+++++++
+++++++ ++
+++++++++++++
+++ + +++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
++ + + + + + + ++ +
−+
++
++
ddvvvvvvvv,
zzzzzzz zz
zzzzzzzzzzzz
yy,xx ,yyyy
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxx xxx xxx
zz
yy
9. Tüm değişkenler sıfır veya pozitif olmalıdır.
≥ 0
kısıtlayıcılar belirlenmiştir. Karar Değişkenleri: Fabrikada üretilen dişli türü, çok fazla olup; içlerinden
pinyon dişliler, iç dişliler, yağ pompa dişlileri ve erkek dişliler rassal olarak
seçilmiştir. Pinyon dişliler diş sayılarına göre üç gruba (pinyon dişlilerin bazı
türleri alınmamıştır), iç dişliler iki gruba, yağ pompa dişlileri de uzun ve kısa
olmak üzere iki gruba ayrılmıştır. Dişlilerin adet olarak üretim miktarları,
karar değişkenleri olarak alınmıştır.
Xjklm : j. pinyon dişliden, k. tornada, l. ısıl işlemde, m. inci taşlamada
üretilecek miktar.
j: 1(14 dişli pinyon ),2(16 dişli pinyon),3(18 dişli pinyon)
k: 1,2,3,4
l:1,2
m: 1,2,3
jklm y : j. İç dişliden, k. Tornada, l. Isıl işlemde, m. taşlamada üretilecek
miktar.
j: 1,2
k: 1,4
l: 1,2
m: 1
jklm z : j. yağ pompası dişlisinden, k. Tornada, l ısıl işlemde, m. taşlamada
üretilecek miktar.
j: 1,2
k: 2,3 ,4
l: 1,2
m:2,3
vjklm : j. erkek dişliden, k. Tornada, l ısıl işlemde, m. taşlamada üretilecek
miktar.
j: 1,2
k: 4
l: 1,2
m:1,2
Amaç: Önceliklerine göre sıralanan hedeflerden sapmaların enküçüklenmesi
ve hedeflere gerçekleştirilebilecek en iyi erişimin sağlanması( ) ( ) ( )
( ) (
−−−−−−−−− +++ +
− − ++++ ++ ++
+++++++++++++
+++++++++=
23822212071918171615141312116
1095874654332211
dPdddPdddddddddP
ddPddPddddPdPdPMinz
) ( )
Parametreler: Parçaların tezgahlardaki birim işlem süreleri, tezgahların
kapasiteleri, parçaların talep miktarı, parçaların birim karları ve zayiat
oranları parametreler olarak alınmıştır.
Modelin kısıtlayıcıları, işletmeden alınan veriler doğrultusunda aşağıda
sıralanmıştır.
1. İşletmenin seçilen ürünlerden elde ettiği aylık kar, en az 500000 pb
(pb:para birimi )olmalıdır. Seçilen her bir dişli türüne ilişkin birim karlar,
işletmenin vermiş olduğu yaklaşık değerlerdir.
]vvv v[ 232.6 500000
]vvv v[ 312.8 ]zzz z z z
zzzzzz[ 108 267 ]zzzz
z zzz z zzz [ .8 276 ] y y
y y [ 462.6 ] yy y y [ 492.6 ]x x
xxxxx x xxx x x x
x xxx xx x x x x[ 618.8
] x xx xxxxxxx
x x x x x x x x[ 430.4 ] x x
x x x x x x xxxxxx
x xxx x x x x x[x 333.8
2411 2412 2421 2422 11
2322 2323 2412 2413 2422 2423 1411 1412 1421 1422
1412 1413 1422 1423 2212 2213 2222 2223 2312 2313
2411 2421 1212 1213 1222 1223 1312 1313 1322 1323
3422 3423 1111 1121 1411 1421 2111 2121
3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421
3111 3112 3113 3121 3122 3123 3212 3211 3213 3221
2213 2221 2222 2223 2311 2312 2313 2321 2322 2323
1422 1423 2111 2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212
1222 1223 1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221
+ =+−+++
+++++++ +++
+++++ + +++
+++ +++++++
+ + ++ +++
++++++++++++
+ +++++++++
++++++++++
+++ +++++++
++++++++++++
++ + + + + + ++
−+
+
+ +
dd
2. İşletme, seçilen dişlilerden aylık en az toplam 68 adet sevk
edecektir. Oransal olarak belirtilirse, pinyon dişlilerin aylık % 70’i, iç
dişlilerin % 60’ı, yağ pompa dişlilerinin % 50’si ve erkek dişlilerin % 80’i
sevk edilecektir. 68 )
(8.0)
(5.0)
( 0.7
2411 2412 2421 2422 22
2223 2312 2313 2322 2323 2412 2413 2422 2423 1411 1412 1421 1422
1222 1223 1312 1313 1322 1323 1412 1413 1422 1423 2212 2213 2222
3422 3423 1111 1121 1411 1421 2111 2121 2411 2421 1212 1213
3221 3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421
2313 2321 2322 2323 3111 3112 3113 3121 3122 3123 3211 3212 3213
2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223 2311 2312
1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423 2111
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1222
(6.0
=+−++++
+++++ ++++++
+++++++++++++
++ +++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
++ + + + + + + +++
−+
++
+
ddvvvv
zz zzz vvvvzz
zzzzzz zzzzzzz
zzyyyyyyyyxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxx xxxxxxx
zz
3. Dişlilerin aylık olarak torna tezgahlarında kalma süresi, torna
tezgahlarının aylık elverişli süresini aşamaz.
) 26160
(42) ( 600)
( 24 ( 78 )
2111 33 2121
2122 2123 3111 3112 3113 3121 3122 3123 1111 1121
1111 1112 1113 1121 1122 1123 2111 2112 2113 2121
=+−++
++++++++ +
+ + + + + + + ++ +
−+
ddyy
xxx xxx x x yy
x x x x x x x x x x
13080 )
( 240) z ( 180)
( 216 ( 232 )
2212 2213 2222 2223 44
2223 3211 3212 3213 3221 3222 3223 1212 1213 1222 1223
1211 1212 1213 1221 1222 1223 2211 2212 2213 2221 2222
=+−++++
++ +++++++++
++ + + + + + +++
−+
dd zzzz
x xx x xxx zzz
x x x x xx x x x xx
13080 )
( 240) ( 180 )
( 216 ( 232 )
2312 2313 2322 2323 55
2323 3311 3312 3313 3321 3322 3323 1312 1313 1322 1323
1311 1312 1313 1321 1322 1323 2311 23132312 2321 2322
=+−++++
+++++++++++
++ + + + + + ++
−+
dd zzzz
x xxxxxx zzz z
x x x x xx x x x xx13200
( 30 ) ( 24) )
( 600) ( 180 )
( 216 ( 240 )
66
2422 2423 1411 1412 1421 1422 2411 2412 2421 2422
3423 1411 142 2411 2421 1412 1413 1422 1423 2412 2413
1411 1412 1413 1421 1422 1423 3411 34133412 3421 3422
=+−
++++++++++
++++++++++
++ + + + + + ++
−+
+
dd
xxxxvvvvzz
x zz zzzzy y yy
x x x x xx x x x xx
4. Dişlilerin aylık olarak her bir ısıl işlemde kalma süresi, ısıl işlemin
aylık elverişli süresini aşamaz.
( 120) ) 34920
( 60 )
( 240 ) xxx x xxxxx x
( 180 xx( 300 )
( 180 )
2412 2413 1411 1412 2411 2412 77
2111 2411 1212 1213 1312 1313 1412 1413 2212 2213 2312 2313
3113 3211 3212 3213 3311 3312 3313 3411 3412 3413 1111 1411
2111 2112 2113 2211 2212 2213 2311 2312 2313 3111 3112
1111 1112 1113 1211 1212 1213 1311 1312 1313 1411 1412 1413
=+−++++++
+++++++++++
++++++++++++
+++++++++++
+++ + + + + + + ++
−+
+
ddvvvvzz
zzz zzzzzzzy
yy
xxxxxxxxx
x x x xxx x x xxxx
y
35280
120) )
( 240 z ( 60 )
( 300 )
( 180 ) )
( 180
2223 2322 2323 2422 2424 1421 1422 2421 882422
1121 1421 2121 2421 1222 1223 1322 1323 1422 1423 2222
3121 3122 3123 3221 3222 3223 3321 3322 3323 3421 3422 3423
1423 2121 2122 2123 2221 2222 2223 2321 2322 2323
1121 1122 1123 1221 1222 1223 1321 1322 1323 1421 1422
=
+−+++++++++
++++++++++
++++++++++++
++++++++++
++++++++++
−+
+
zzzzz ddvvv ( v
yyyy zzzzzz
xxxxxxxxxxxx
x x xx x x x x xx
x xxxx x xxxxx
5. Dişlilerin aylık olarak her bir diş açma tezgahında kalma süresi, diş
açma tezgahlarının aylık elverişli süresini aşamaz. ) 26700
( 180 )
( 240 )
( 180
)
( 180
2323 2412 2413 2422 2423 99
1323 1412 1413 1422 1423 2212 2213 2222 2223 2312 2313 2322
3412 3413 3421 3422 3423 1212 1213 1222 1223 1312 1313 1322
3211 3212 3213 3221 3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411
2311 2312 2313 2321 2322 2323 3111 3112 3113 3121 3122 3123
2111 2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223
1321 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1223 1311
+ =+−++
++++++++++++
++++++ ++++++
+++++++++++++
+++++++ +++++
+++++++++++
++++++++++++
+++ + + + + + + ++ +
−+
zz ++ ddzz
zzzzzzzzzzzz
xxxxx zzzzzzz
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxx xx xxxx
xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
z
( 240 ) 13200
1411 1412 1421 4122 2411 2412 2421 2422 1010
=+−+++++++
−+
ddvv vv v v vv
6. 14 dişli pinyon dişliden aylık en az 5 adet, 16 diş pinyon dişliden
aylık en az 40 adet, 18 dişli pinyon dişliden aylık en az 5 adet üretilmektedir.
1.iç dişliden ve 2. İç dişliden aylık en az 3’er adet üretilmelidir. Yağ pompa
dişlilerinden aylık en az 15’er adet üretilmelidir.
5
1111
1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1223
=+−
++++++++++++
+++ + + + + + +++
−+
dd
xxxxxxxxxxxx
xx xxxxxxxxxx
45
2312 2313 2321 2322 2323 1212
2111 2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223 2311
=+−+++++
++++++++++++
−+
dd xxxxx
xxxxxxxxxxxxx
5
1313
3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421 3422 3423
3111 3112 3113 3121 3122 3123 3211 3212 3213 3221 3222 3223
=+−
++++++++++++
+++ + + + + + ++ +
−+
dd
xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxx
3
1111 1121 1411 1421 1414
=+−+++
−+
dd y y yy
3
2111 2121 2411 2421 1515
=+−+++
−+
dd y y yy15
1616
1212 1213 1222 1223 3121 1313 2231 1323 1412 1413 1422 1423
=+−
+++++++++++
−+
dd
zzzzzzzzzzzz
15
1717
2212 2213 2222 2223 2312 2313 2232 2323 2412 2413 2422 2423
=+−
+++++++++++
−+
dd
zzzzzzzzzzzz
3
1411 1412 1421 1422 1818
=+−+++
−+
ddv v v v
3
2411 2412 2421 2422 1919
=+−+++
−+
ddv v v v
7. Dişlilerin aylık olarak her bir taşlama tezgahında kalma süresi,
taşlama tezgahlarının aylık elverişli süresini aşamaz
( 240 ) 26460
( 240 ) )
( 066 )
( 540 ( 480 )
1411 1421 2411 2421 2020
3421 1111 1121 1411 1421 2111 2121 2411 2421
2121 2211 2221 2311 2321 3111 3121 3211 3221 3311 3321 3411
1111 1121 1211 1221 1311 1321 1411 1421 2111
+ =+−+++
++ +
++++++++++++
++ + + + + + +
−+
++ + + + +
ddv vvv
x yyyyy yyy
xxxxx xxxxxxx
xxxx x x x x x
( 240) ) 25920
( 180 )
( 660 )
( 540 ( 480)
2222 2312 2322 2412 2422 1412 1422 2412 2422 2121
3422 1212 1222 1312 1322 1412 1422 2212
2212 2222 2312 2322 3112 3122 3212 3222 3312 3322 3412
1112 1122 1212 1222 1312 1322 1412 1422 2112 2122
=+−++++
++ + +
+++++ ++++++
++ + + + + + +
−+
+
+ +
+ +
++ +
++ +
z z z ddvvvv
x zzzzz z
x x x x xxxx x xx
xxxxxxxx xx
z z
z
) 26700
( 180 )
( 660 )
( 540 ( 480 )
2413 2423 2222
3423 1213 1223 1313 1323 1413 1423 2213 2223 2313 2323
2213 2223 2313 2323 3113 3123 3213 3223 3313 3323 3413
1113 1123 1213 1223 1313 1323 1413 1423 2113 2123
=+−
++ ++ + +
+++++ ++++++
++ + + + + + + +
−+
+
+
+
+ + ++
ddz
x zzz zzzzzz
xxxx xxxxxxx
xx xxxx xx xx
z
z8. Pinyon dişlilerde aylık % 3, iç dişlilerde % 1, yağ pompa
dişlilerinde % 2 ve erkek dişlilerde % 1 oranında zayiat söz konusu olup;
dişlilerden aylık zayiat toplamı 3’ü aşamaz.
( 010 ) 3
)
( 010) (z020 )
( 0,03
1411 1412 1421 1422 2411 2412 2421 2422 2323
2213 2222 2223 2312 2313 2322 2323 2412 2413 2422 2423
1213 1222 1223 1312 1313 1322 1323 1412 1413 1422 1423 2212
3422 3423 1111 1121 1411 1421 2111 2121 2411 2421 1212
3221 3222 3223 3311 3312 3313 3321 3322 3323 3411 3412 3413 3421
2313 2321 2322 2323 3111 3112 3113 3121 3122 3123 3211 3212 3213
2112 2113 2121 2122 2123 2211 2212 2213 2221 2222 2223 2311 2312
1311 1312 1313 1321 1322 1323 1411 1412 1413 1421 1422 1423 2111
1111 1112 1113 1121 1122 1123 1211 1212 1213 1221 1222 1223
+ =+−+++++++
+++++++ ++
+++++++++++++
+++ + +++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
+++++++++++++
++ + + + + + + ++ +
−+
++
++
ddvvvvvvvv,
zzzzzzz zz
zzzzzzzzzzzz
yy,xx ,yyyy
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxx xxx xxx
zz
yy
9. Tüm değişkenler sıfır veya pozitif olmalıdır.
≥ 0
Modelin Çözümü
Dişli fabrikasında seçilen dişliler ve tezgahlar için geliştirilen HP modeli, 126 karar değişkeni, 23 kısıtlayıcı ve 46 sapma değişkeni içermektedir. Model, önce QS yazılımı kullanılarak çözülmüş ve aşağıdaki sonuçlar
yaklaşık olarak elde edilmiştir;
v 935.205
y 7032.11
x 819.515
x 037.107
x 625.55
x 7543.0
x 555.60
Yukarıdaki sonuçlara göre x1 ürününden toplam 60.555 adet, x2 ürününden toplam 56.3793 adet, x3 ürününden toplam 622.856 adet, y2 ürününden toplam 11.7032 adet, v1 ürününden toplam 205.935 adet, v2 ürününden toplam 3 adet üretilecektir. QS yazılımı ile elde edilen çözümlerde ilk üç hedefe ulaşılmış, diğerlerine yaklaşılmaya çalışılmıştır, ancak bu çözümde tamsayı olma koşulu sağlanamamıştır. Model, daha sonra WINQSB yazılımı ile çözülmüştür. Çözüm sonuçları aşağıda verilmiştir;
Yukarıdaki sonuçlara göre x1 ürününden toplam 106 adet, x2 ürününden 28 adet, x3 ürününden 1 adet, y2 ürününden 3 adet, z1 ürününden 13 adet ve v1ürününden ise 3 adet üretilecektir. Sapma değişkenlerinin aldığı değerler, tezgahların aylık elverişli sürelerini aşmadığı için üretimde herhangi bir sıkıntı yaşanması söz konusu değildir. WINQSB yazılımı, HP modelini Değiştirilmiş Simpleks tekniği ile çözdükten sonra, dal ve sınır tekniği ile ilgili değişkenlerin(modelimizde tüm karar değişkenleri) tamsayı olma koşulunu gerçekleştirir. WINQSB ile çözüm sonucunda, modeldeki ilk beş hedefe tamamen ulaşılmış, diğerlerine ise oldukça yaklaşılmıştır. QS yazılımında 109 yineleme ile üç hedefe tamamen ulaşılmasına karşılık, WINQSB yazılımında 25 yineleme ile beş hedefe tamamen ulaşılmıştır.
yaklaşık olarak elde edilmiştir;
v 935.205
y 7032.11
x 819.515
x 037.107
x 625.55
x 7543.0
x 555.60
Yukarıdaki sonuçlara göre x1 ürününden toplam 60.555 adet, x2 ürününden toplam 56.3793 adet, x3 ürününden toplam 622.856 adet, y2 ürününden toplam 11.7032 adet, v1 ürününden toplam 205.935 adet, v2 ürününden toplam 3 adet üretilecektir. QS yazılımı ile elde edilen çözümlerde ilk üç hedefe ulaşılmış, diğerlerine yaklaşılmaya çalışılmıştır, ancak bu çözümde tamsayı olma koşulu sağlanamamıştır. Model, daha sonra WINQSB yazılımı ile çözülmüştür. Çözüm sonuçları aşağıda verilmiştir;
Yukarıdaki sonuçlara göre x1 ürününden toplam 106 adet, x2 ürününden 28 adet, x3 ürününden 1 adet, y2 ürününden 3 adet, z1 ürününden 13 adet ve v1ürününden ise 3 adet üretilecektir. Sapma değişkenlerinin aldığı değerler, tezgahların aylık elverişli sürelerini aşmadığı için üretimde herhangi bir sıkıntı yaşanması söz konusu değildir. WINQSB yazılımı, HP modelini Değiştirilmiş Simpleks tekniği ile çözdükten sonra, dal ve sınır tekniği ile ilgili değişkenlerin(modelimizde tüm karar değişkenleri) tamsayı olma koşulunu gerçekleştirir. WINQSB ile çözüm sonucunda, modeldeki ilk beş hedefe tamamen ulaşılmış, diğerlerine ise oldukça yaklaşılmıştır. QS yazılımında 109 yineleme ile üç hedefe tamamen ulaşılmasına karşılık, WINQSB yazılımında 25 yineleme ile beş hedefe tamamen ulaşılmıştır.
Sonuç
Bir dişli işletmesinde, işletmeden alınan veriler doğrultusunda bir tamsayılı hedef programlama modeli oluşturulmuştur. Model, QS ve WINQSB yazılımları ile çözülerek çözüm sonuçları karşılaştırılmıştır. WINQSB yazılımı ile elde edilen çözümde karar değişkenleri tamsayı değerler almıştır; beş hedefe ulaşılmış, kalan üç hedefe ise oldukça yaklaşılmıştır. Karar verici, hedeflerin önceliklerini değiştirerek, ya da ileride farklı hedefler eklenmesi durumunda ortaya çıkabilecek yeni problemlere çözümler bulabilecektir.
10 Aralık 2013 Salı
Metallerin Özgül Ağırlıkları
|
Alüminyum
|
2.73
|
Altın
|
19.36
|
|
Alüminyum Bronzu
|
7.7
|
Grafit
|
2.1
|
|
Antimon
|
6.6
|
Kır Döküm
|
7.25
|
|
Asbest
|
2.5
|
Kaolin
|
2.2
|
|
Asfalt
|
1.3
|
Kobalt
|
8.6
|
|
Berilyum
|
1.8
|
Bakır
|
8.95
|
|
Kurşun
|
11.37
|
Magnezyum
|
1.7
|
|
Bronz
|
8.6
|
Pirinç
|
8.55
|
|
Krom
|
7.1
|
Molibalan
|
10.2
|
|
Demir
|
7.86
|
Sodyum
|
0.97
|
|
Yağlar
|
0.93
|
Nikel
|
8.85
|
|
Alçı
|
2.32
|
Kağıt
|
0.95
|
|
Cam
|
2.6
|
Fosfor Bronzu
|
8.8
|
|
Platin
|
21.3
|
Aseton Alkol
|
0.78
|
|
Porselen
|
2.25
|
Benzin
|
0.7
|
|
Kızıl Döküm
|
8.78
|
Benzol
|
0.88
|
|
Gümüş
|
10.5
|
Gliserin
|
1.26
|
|
Çelik (Demir)
|
7.85
|
Mazot
|
0.95
|
|
Titan
|
4.5
|
Polyemid
|
1.2
|
|
Tantal
|
16.6
|
KURU AĞAÇLAR
|
|
|
Uranyum
|
18.7
|
Meşe
|
0.95
|
|
Vanadyum
|
5.5
|
Dişbudak
|
0.75
|
|
Vulkanize Fiber
|
1.28
|
Çam
|
0.53
|
|
Wolfram
|
19.1
|
Kavak
|
0.5
|
|
Çinko
|
7.2
|
Kayın
|
0.74
|
|
Beton
|
2.1
|
Köknar
|
0.54
|
|
Teflon
|
0.23
|
Ihlamur
|
0.47
|
|
Kum
|
1.45
|
Çakıl
|
2.76
|
|
Çimento
|
1.30
|
Kireç Sönmüş
|
|
|
Fiber
|
1,4
|
||
|
Delrin
|
1,4
|
||
|
Pirinç
|
8,4
|
||
|
Polietilen
|
0,9
|
||
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)